1 F 其他金融时间序列与缩尾处理后的交易量

这段话是论文附录部分的一个引言，旨在通过分析除交易量之外的其他几个重要金融市场微观结构变量，来拓展和验证论文核心发现的稳健性。作者们明确指出，他们的研究方法和发现可以与领域内一篇重要的参考文献——Heston, Korajczyk, and Sadka (2010)——的结果进行对比和印证。

1. 研究背景与文献继承：
   • 开头“继 Heston, Korajczyk, and Sadka (2010) 之后”表明，本研究并非凭空而来，而是建立在已有学术成果的基础之上。这篇2010年的论文是金融领域研究日内模式（intraday patterns）的经典文献之一，它系统地研究了多种市场变量的周期性行为。通过引用这篇文献，作者为自己的研究提供了理论依据和比较基准。
2. 研究对象扩展：
   • 核心研究内容是计算了三种新的日内时间序列：订单不平衡、波动率和价差。这三种都是衡量市场活动和状态的关键指标。
   • 订单不平衡 (Order Imbalance)：这是一个衡量买方发起的交易量与卖方发起的交易量之间差异的指标。
   • 定义：通常计算为 (买入订单量 - 卖出订单量) / (总订单量)。正值表示买方力量更强，负值表示卖方力量更强。
   • 意义：它被认为是市场价格变动的领先指标。大量的买入不平衡预示着价格可能上涨，反之亦然。研究其周期性，是为了探究市场参与者的交易意图是否存在规律性的日内模式。
   • 波动率 (Volatility)：衡量资产价格在一定时间内的波动程度。
   • 定义：通常用收益率的标准差来度量。日内波动率则是在交易日内部，以更高频率（如每分钟、每5分钟）计算的价格波动。
   • 意义：波动率是风险的直接体现，高波动率意味着高风险和高不确定性。研究其周期性，可以揭示市场风险水平的日内变化规律，例如著名的开盘和收盘时段波动率更高的“U型”模式。
   • 价差 (Spread)：通常指买卖价差（Bid-Ask Spread）。
   • 定义：指的是市场上愿意购买一支证券的最高价格（买入价，Bid）与愿意卖出该证券的最低价格（卖出价，Ask）之间的差额。
   • 意义：价差是衡量市场流动性成本的核心指标。价差越小，流动性越好，交易成本越低。研究其周期性，可以了解流动性提供和消耗的日内节律。
3. 核心发现与图表引用：
   • 作者通过“图 A.6”来展示他们的发现。这个图是一个箱线图（Boxplot），用于展示一组数据的分布情况，包括中位数、四分位数、最大值和最小值。
   • 图 A.6比较了上述三个度量（订单不平衡、波动率、价差）的频率方差比（fVR）。fVR是本文用来量化周期性强度的核心指标。
   • 发现1：波动率和价差存在显著周期性。这意味着波动率和价差的fVR值显著高于随机噪声的基准水平。这与直觉和已有研究相符，因为市场开盘和收盘时段，信息流动快，交易活跃，通常导致波动率和价差扩大，而在午间休市前后则相对平稳。
   • 发现2：订单不平衡没有显著周期性。这意味着订单不平衡的fVR值与随机基准没有显著差异。这表明，尽管买卖力量对比在驱动价格，但这种力量对比的日内模式并不像交易量、波动率那样具有普遍和强烈的周期性。
   • 跨市场一致性：这些发现在美国和中国两个市场都是成立的，增强了结论的普适性。
4. 与已有研究的关联和验证：
   • 作者强调，他们的发现——波动率和价差有周期性，而订单不平衡没有——与Heston, Korajczyk, and Sadka (2010)的研究结果是“一致的”。这有两个作用：
   • 验证了自身研究的可靠性：当使用不同的数据集和可能略有差异的方法得到与经典文献相同的结论时，说明研究结果是稳健的。
   • 强化了该现象的普遍性：再次确认了这些金融市场变量的内在属性。
   • 还提到了与论文“5.2.2节中关于价格影响的结果”相一致。价格影响（Price Impact）是指一笔交易对资产价格产生的推动作用。通常交易量越大，价格影响越大。而波动率和价差的变动也与交易量变动高度相关（这也是Heston等人文献的观点），因此，这些变量共同表现出周期性是符合逻辑的。

这部分是对图A.6的描述和解释。虽然我们无法直接看到图片，但可以通过文字描述来完全理解其内容和含义。

1. 图表类型和内容：
   • 类型：箱线图 (Boxplot)。这是一种标准化的方式，用于显示数据的分布情况。每个“箱子”代表一个组的数据。
   • Y轴：频率方差比 (fVR)。这个值越高，表示该度量的周期性越强。
   • X轴：不同的“度量”和市场。根据上一段的上下文，这些度量包括订单不平衡 (Order Imbalance)、波动率 (Volatility) 和价差 (Spread)。图表会为美国市场和中国市场分别展示这三个度量的fVR分布。所以X轴上至少有 2 (市场) * 3 (度量) = 6 个箱子。
   • 每个箱子代表什么：每个箱线图都总结了在特定市场（如美国）和特定度量（如波动率）下，所有股票、所有交易日的fVR值的分布情况。它会显示中位数（箱子中间的线）、四分位数（箱子的上下边界）、以及可能的异常值（点）。
2. 核心信息解读：
   • 基准fVR：图的说明中给出了一个关键的参考值：0.2%。这个值是“无周期性”的基准线。
   • 基准的来源：这个 0.2% 是怎么来的呢？它等于 $\frac{1}{n}$，其中 $n=500$ 是模型中包含的周期性成分的数量。可以这样理解：如果一个时间序列完全是随机噪声，没有任何真实的周期性，那么它的总方差会“平均”地分布在这500个假设的周期性成分上。因此，任何一个单一频率（或者所有周期性频率加总）所能解释的方差大约就只占总方差的 $\frac{1}{500}$，即 0.2%。
   • 如何使用基准：观察箱线图时，如果一个箱子的主体（特别是中位数和下四分位数）远高于 0.2% 这条水平线，我们就说这个度量存在“显著的周期性”。如果箱子紧贴着 0.2%，甚至中位数就在其附近，那就意味着周期性不显著。
3. 预期看到的景象（根据上一段文字）：
   • 波动率和价差的箱线图：对于美国和中国市场的波动率和价差，它们的箱线图会显著高于 0.2% 的基准线。例如，它们的中位数可能在5%、10%甚至更高，整个箱体都远远飘在基准线之上。
   • 订单不平衡的箱线图：对于订单不平衡，它的箱线图会非常贴近 0.2% 的基准线。中位数可能就在 0.2% 附近，箱体的大部分区域也和基准线重合，这直观地显示了其周期性的缺乏。

这部分内容进行了一项稳健性检验 (Robustness Check)，目的是验证论文之前关于交易量周期性的主要发现，是否会因为数据中的极端值（异常高的交易量）而产生偏差。

1. 检验动机：
   • 金融市场数据，特别是交易量，经常会出现一些极端值。例如，某只股票在某分钟内可能因为一则重大新闻、一笔巨大的机构交易或者算法交易的集中触发，导致交易量瞬间飙升到平时的几十倍甚至上百倍。
   • 这些极端值，在统计学上被称为“异常值”或“离群点”(outliers)。它们可能会对统计分析结果产生过度的影响。具体到本文的fVR计算，一个极大的交易量值会极大地增加时间序列的总方差。如果这个极端值恰好出现在一个非周期性的时间点，它可能会“稀释”周期性的相对强度，从而压低计算出的fVR值。反之，如果它偶然出现在一个周期性高点，也可能夸大fVR。
   • 因此，研究人员需要确认他们的结论“交易量存在显著周期性”不是由这些极端值驱动的假象。
2. 检验方法：缩尾处理 (Winsorization)
   • “作为稳健性检验”: 明确了本段的性质。
   • “对于每只股票和每个交易日”: 这个处理是精细化的，在最细的颗粒度上进行的。不是对所有股票所有数据一起处理，而是独立地对“A股票在2019年1月2日”的日内交易量序列进行处理，然后对“A股票在2019年1月3日”的序列处理，再对“B股票在2019年1月2日”的序列处理……以此类推。
   • “将日内交易量数据在第 95 百分位数进行缩尾处理”: 这是具体的操作。
   • 第 95 百分位数 (95th percentile)：对于某只股票某一天内的所有分钟交易量数据，将它们从小到大排序，排在第95%位置的那个值就是第95百分位数。例如，一天有240分钟的交易数据，排序后第 240 * 0.95 = 228 位的数值。
   • 缩尾处理 (Winsorization)：它的意思是，将所有大于第95百分位数的值，都强制替换为第95百分位数的值。同时，也可以对低位进行同样操作（比如将所有小于第5百分位数的值替换为第5百分位数的值），但这里只提到了高位处理。
   • 举例: 假设某股票某日分钟交易量数据中，第95百分位数是10000股。现在有一个数据点是50000股，因为它超过了10000股，所以在缩尾处理后，这个50000股就被改写成了10000股。另一个数据点是9000股，因为它没超过10000股，所以它保持不变。
   • 与“截尾处理 (Trimming)”的区别：截尾是直接删除超过阈值的数据，而缩尾是用阈值本身去替换它们。缩尾保留了数据点的数量，只是减小了其极端程度。
3. 结果与分析：
   • “图 A.7 显示了缩尾处理后 fVRs 的箱线图”: 这意味着作者用处理过的数据重新计算了所有股票所有交易日的fVR，并绘制了新的箱线图，以便与未经处理的数据得出的fVR图（原文中的图4）进行比较。
   • “周期性保持稳健”: 这是核心结论。意味着即使在削弱了极端交易量的影响后，fVR的分布情况（中位数、四分位数等）与之前相比没有发生根本性的改变。交易量的周期性依然非常显著。这证明了论文的主要发现不是由少数极端值造成的。
   • 一个有趣的细节发现: “在美国市场的 1 分钟和 30 秒频率以及中国市场的 10 分钟、5 分钟和 1 分钟频率下，上四分位数条略高于缩尾处理前。”
   • 上四分位数条 (Upper Quartile Bar): 箱线图的箱体上边缘，代表了fVR值排在前25%的水平。
   • “略高于缩尾处理前”: 这意味着，在进行了缩尾处理后，fVR值最高的那些股票，它们的fVR值反而变得更高了。
   • 对细节的解释: “这一结果表明，由于极端数据带来的噪声减少，一些股票获得了更高的 fVRs。”
   • 逻辑: 极端的交易量尖峰，如果它不是周期性行为的一部分，就会被模型视为“噪声”。这种噪声会不成比例地增大全序列的“总方差”（fVR计算公式的分母）。当使用缩尾处理把这些极端噪声“压平”后，总方差减小了。而周期性部分贡献的方差（分子）可能保持不变或受影响较小。因此，根据fVR = (周期性方差) / (总方差)，分母变小了，整个比率（fVR）就变大了。
   • 这说明: 对于某些股票来说，原始数据中的极端值实际上是在“掩盖”或“削弱”其真实的周期性强度。去除了这些极端值的干扰后，其内在的周期性模式反而更加清晰地显现出来。

这部分是对图A.7的详细说明。图A.7是上一段描述的稳健性检验结果的视觉呈现。

1. 图表核心内容:
   • 图表标题: 明确指出这是“频率方差比 (fVR)”的“箱线图”，数据涵盖“2019-2021年所有股票”。
   • 核心操作: 图中展示的fVR是基于经过特殊处理的数据计算得出的。这个处理是“对于每只股票和每个交易日，日内交易量序列在第 95 百分位数处进行截断”。
   • 注意: 这里的用词是“截断”(truncated)，但在上一段的描述和“缩尾”的通用定义中，该操作更像是“缩尾”(winsorized)。在学术论文中，这两个词有时会被不严格地混用，但从上下文来看，其操作是用95百分位数的值去替换更高的值。我们按照这个理解继续。
   • fVR的定义复述: “由选定频率解释的方差与去趋势时间序列总方差之比”。这再次强调了fVR的计算方法，分子是“选定频率解释的方差”，分母是“总方差”。“去趋势”表明在计算方差前，已经移除了日内可能存在的线性趋势（比如交易量随时间单调增加或减少）。
   • 频率分组: “所有其他频率被归入‘其他’类别”。这说明图A.7的X轴上，除了几个被重点关注的周期（如30分钟、5分钟、1分钟等），还会有一个名为“其他(Other)”的类别，它代表了所有未被单独列出的频率所解释的方差之和。这有助于展示选定频率的相对重要性。
   • 基准线: 再次重申了与图A.6相同的基准：“如果没有周期性存在，基准 fVR 为 $\frac{1}{500}=0.2 \%$”。这为读者提供了判断周期性是否显著的标尺。
2. 图表结构预测:
   • Y轴: fVR值，从0开始。会有一条在0.2%位置的水平虚线作为基准。
   • X轴: 应该是不同的市场（美国、中国），在每个市场下，再按不同的频率（如30分钟、5分钟、1分钟、30秒等）以及“其他”类别，分别绘制箱线图。这与论文正文中的主要fVR图（图4）的结构应该是一致的，以便于直接比较。
   • 与图4的比较: 图A.7的整体形态应该和图4非常相似，这才能得出“周期性保持稳健”的结论。主要区别可能在于箱体的位置会发生微小的变化，特别是如前文所述，某些频率的上四分位数会略微升高。

这句话是本节内容的一个简短收尾，同时起到了承上启下、展望未来的作用。

1. “更普遍地” (More generally): 这个词表明作者试图将刚刚完成的特定分析（对交易量、波动率、价差等进行周期性研究）提升到一个更具普遍性的方法论层面。
2. “人们可以使用我们的框架”: “我们的框架”指的是本文提出和使用的整套分析方法，其核心是：
   • 构建日内高频时间序列：从原始交易数据中生成分钟级或秒级的变量序列。
   • 非参数谱分析模型：使用傅里叶变换等技术来分解时间序列的方差到不同的频率上。
   • fVR (频率方差比)：用这个指标来量化特定频率或一组频率的重要性，即周期性的强度。
   • 稳健性检验: 包括处理极端值、比较不同市场等一系列确保结论可靠的步骤。
3. “系统地研究 ETF 市场中的周期性”:
   • ETF (Exchange-Traded Fund): 交易所交易基金。这是一种特殊的金融产品，它像股票一样在交易所上市交易，但其本身通常追踪一个指数（如标普500指数）、一篮子商品（如黄金ETF）或一篮子股票。
   • 为什么特别提到ETF?: ETF的交易行为和普通股票有很大不同。它的价格受到其追踪的标的资产组合价格的影响，同时也受到自身在二级市场上的买卖供需影响。ETF市场中有大量的套利者（Authorized Participants, APs），他们会在ETF的价格与其资产净值(NAV)偏离时进行申购或赎回操作，以获取无风险利润。这些独特的机制可能导致ETF的交易量、价差和波动率展现出与个股不同的周期性模式。
   • 例如，指数ETF的交易量可能在成分股权重调整日、指数发布重要经济数据时出现特定周期；套利活动本身也可能具有日内周期性。因此，ETF市场是一个非常有趣且值得深入研究的应用领域。
4. “这留待未来的工作” (which is left for future work):
   • 这是学术论文中非常标准和常见的表述。
   • 作用1：界定本文范围。作者明确表示，研究ETF市场超出了本篇论文的讨论范围。这有助于管理读者预期，避免审稿人提出“为什么你们没有分析ETF？”这类问题。
   • 作用2：指明未来研究方向。它为作者自己或其他后续研究者提供了一个明确的研究课题。这显示了作者对其研究领域未来发展的思考，也体现了本研究框架的潜在价值和可扩展性。

这是附录G部分的开篇，旨在说明本节的研究目的和方法。本节将进行另一项重要的稳健性检验，核心是考察当交易量的定义改变时，论文的主要结论是否依然成立。

1. “我们遵循与第 4 节相同的方法论”:
   • 这是一个“方法论声明”，告诉读者本节不会引入新的复杂模型，而是重复使用论文核心章节（第4节）已经详细介绍过的方法。这使得读者可以快速理解本节内容，而无需学习新知识。
   • “第 4 节的方法论”应该就是指本文的核心分析流程：构建日内时间序列 -> 谱分析 -> 计算强度系数 (intensity coefficient) 和 fVR -> 分析周期性。
2. 核心操作：“替代交易笔数”:
   • 这揭示了本节与正文分析最关键的不同点。在论文的正文部分（main body），作者用来衡量“交易活动”的指标是交易笔数 (Number of Trades)。即在每分钟（或其他时间间隔）内发生了多少笔交易。
   • 现在，他们要用另外两个同样常用、但含义不同的指标来替换它：
   • 成交股数 (Share Volume / Number of Shares Traded): 在每分钟内，总共成交了多少“股”股票。
   • 成交金额 (Dollar Volume / Turnover): 在每分钟内，总成交的价格乘以股数是多少“元”或“美元”。
3. 为什么要进行这种替代？
   • 交易笔数、成交股数和成交金额是衡量交易量的三个不同维度，它们反映了交易活动的不同侧面。
   • 交易笔数: 更能反映“交易的活跃度”或“决策的频率”。一笔100股的交易和一笔100万股的交易，在交易笔数上都只记为“1”，但它们的市场影响和背后的信息含量可能完全不同。高频交易和算法交易倾向于将大订单拆分成许多小订单执行，这会显著增加交易笔数。因此，交易笔数的周期性可能主要反映了算法交易的执行策略。
   • 成交股数: 反映了实际换手的股票数量。它比交易笔数更能体现交易的“规模”。
   • 成交金额: 在成交股数的基础上乘以了价格，是衡量市场资金流动和重要性的最直接指标。对于高价股，较少的成交股数可能对应巨大的成交金额。
   • 通过分别使用这三个指标进行分析，作者可以探究：论文之前发现的强烈周期性，究竟是所有“交易活动”的共性，还是仅仅是“交易决策频率”（即交易笔数）所特有的现象？如果周期性在成交股数和成交金额上显著减弱，那就说明这个周期性主要是由交易执行的“碎片化”（很多小笔交易）驱动的，而不是资金流动本身的节律。
4. “来估计强度系数”:
   • 强度系数 (Intensity Coefficient) 是从谱分析模型中得出的一个参数，用来衡量在某个特定频率上（比如30分钟周期），周期性信号的强度有多大。
   • 本节的目标就是看，当输入的时间序列从“每分钟交易笔数”换成“每分钟成交股数”或“每分钟成交金额”后，计算出的强度系数会发生什么变化。

这部分开始呈现使用新交易量度量（成交股数和成交金额）进行分析后的第一个核心结果，并通过与正文图3的对比来凸显差异。

1. 图表引用与内容:
   • “图 A.8 A.9”: 引用了两张图。根据上下文，图A.8是基于成交股数 (Share Volume) 的结果，而图A.9是基于成交金额 (Dollar Volume) 的结果。
   • 图表内容: 这两张图所展示的统计量是“所有股票中具有最强强度系数的前三个频率”。
   • 回顾：对于每一只股票，模型都会计算出它在几百个不同频率上的强度系数。
   • “前三个频率”: 研究者会把这些强度系数从大到小排序，然后挑出最大的前三个所对应的频率。例如，对于A股票，最强的可能是30分钟周期，其次是5分钟，再次是60分钟。
   • 统计与绘图: 然后，研究者对“所有股票”进行统计，看“30分钟周期”这个频率总共在多少只股票中进入了“前三强”的榜单。图A.8和A.9就是把每个频率（如30分钟、10分钟、5分钟、1分钟等）作为“前三强”出现的总次数（或总股票数）用柱状图等形式画出来。
   • 与图3的对比: 作者明确指出，要将这两张新图与论文正文中的“图3”进行比较。图3是使用原始的交易笔数 (Number of Trades) 指标绘制的同样内容的图表。这种对比是本节分析的关键。
2. 核心发现:
   • “我们可以观察到在选定频率上显示出周期性的股票数量显著减少”: 这是通过对比得出的最重要结论。
   • “选定频率”: 指的是那些在正文分析中被识别出的重要周期，如30分钟、60分钟、5分钟、1分钟等。
   • “股票数量显著减少”: 这意味着，当使用成交股数或成交金额作为交易量度量时，虽然某些频率（比如30分钟）可能仍然是重要的，但在“前三强”榜单上出现的频率，远不如使用交易笔数时那么频繁和集中。
   • 举例说明:
   • 假设在图3（基于交易笔数）中，有80%的股票，其最强的三个周期中都包含“30分钟周期”。这会使得图3中代表“30分钟”的柱子非常高。
   • 现在，在图A.8（基于成交股数）中，可能只有30%的股票，其最强的三个周期中包含“30分钟周期”。这将导致图A.8中代表“30分钟”的柱子显著变矮。
   • 这就构成了“股票数量显著减少”的现象。
3. 结论的引申义:
   • 这个发现暗示，之前用交易笔数观察到的那种非常普遍、近乎“普适”的日内周期性（即大多数股票都有相似的周期模式），在换用成交股数或成交金额后，其“普适性”大大降低了。
   • 这说明，很多股票的周期性主要体现在“交易的频率”上，而不是“交易的规模”上。换句话说，可能是算法交易在特定的时间点（如每隔30分钟）集中提交了大量小额订单，从而在交易笔数上制造了高峰；但从实际换手的股数或金额来看，这些高峰并不突出，或者被其他时间点发生的随机大额交易（比如机构投资者的非周期性交易）所掩盖。

这部分是图A.8和图A.9的图注，对这两张图的内容进行了精确的描述。

1. 图A.8说明:
   • 度量指标: “当使用成交股数时”。这明确了本图的数据基础是成交股数 (Share Volume) 的日内时间序列。
   • 时间范围和样本: “2019-2021 年间所有股票”。与正文研究的时间和样本范围保持一致。
   • 分析方法: “就估计的强度系数而言”。表明排序和比较的依据是模型估算出的强度系数。
   • 统计内容: “每个频率作为前三强频率出现的次数”。Y轴代表一个计数。例如，如果Y轴在“30分钟”这个频率上对应的数值是400，意味着在所有被分析的股票中，有400只股票，它们的“30分钟”周期的强度系数能排进自身所有频率强度中的前三名。
   • 图表形式: 几乎可以肯定是柱状图，X轴是不同的频率（30分钟，10分钟，5分钟，1分钟，30秒等），Y轴是出现的次数（股票数量）。
2. 图A.9说明:
   • 度量指标: “当使用成交金额时”。本图的数据基础是成交金额 (Dollar Volume)。
   • 其他方面: 时间范围、样本、分析方法、统计内容和预期的图表形式都与图A.8完全相同，唯一的区别就是输入数据从成交股数换成了成交金额。
3. 与图3的隐性对比:
   • 虽然图注没有直接提及图3，但它们在结构和描述上与图3的图注（正文中）是平行的。读者被期望主动将这两张图与基于交易笔数的图3进行心智上的或视觉上的对比。
   • 对比的焦点在于：在图A.8和A.9中，那些在图3里非常突出的频率（高柱子），其柱高是否“显著减少”了。同时，是否有新的、在图3中不重要的频率，在图A.8或A.9中意外地变得重要起来（尽管根据上一段的描述，这种情况似乎不明显）。

这部分呈现了使用新交易量度量后的第二个核心结果，这次是从频率方差比 (fVR) 的角度进行分析，并直接给出了数值上的对比，最后得出了一个明确的结论。

1. 从“强度系数”到“fVR”的分析深化:
   • 上一部分分析了“强度系数排名”，关注的是“哪个频率最强”。现在，这部分分析fVR，关注的是“一组重要的周期性频率总共解释了多少方差”。
   • fVR是一个更综合的指标，衡量周期性在整体时间序列变异中的“重要性占比”。如果fVR很低，意味着即使存在某个最强的周期，这个周期性也只是时间序列中一个微不足道的组成部分，大部分波动是由非周期性的“噪声”主导的。
2. 图表引用与内容:
   • “图 A.10 A.11”: 引用了另外两张图。图A.10是关于成交股数 (Share Volume) 的fVRs，图A.11是关于成交金额 (Dollar Volume) 的fVRs。
   • 图表内容: 这两张图应该是箱线图，与正文中的图4（基于交易笔数的fVRs）在结构上完全一致，以便于比较。X轴是不同的市场和频率，Y轴是fVR的值。
3. 核心发现：fVR显著下降:
   • 美国市场:
   • 结果: “所有选定频率的 fVRs 仅为 1-2% 左右”。“选定频率”是指30分钟、5分钟、1分钟等关键周期。这个fVR值已经非常低了，虽然可能仍然高于0.2%的基准，但其经济显著性已经大大减弱。
   • 对比: “显著低于图 4 中的数值”。这意味着在图4（基于交易笔数）中，美国市场的fVRs要高得多，可能在5-10%或更高的范围。
   • 中国市场:
   • 结果 (1分钟和5分钟频率): “平均 fVRs 从 10% 下降到约 3%”。这是一个非常具体的、大幅度的下降。原本在中国市场非常强的1分钟和5分钟周期（解释了10%的方差），在换用新度量后，其解释力下降了约70%（从10%到3%）。
   • 结果 (其他频率): “30 秒、2.5 分钟和 10 分钟频率的 fVRs 仅为 1-2% 左右”。这些频率的周期性更弱。
4. 最终结论:
   • “这些结果意味着成交股数和成交金额的周期性弱于交易笔数”: 这是一个清晰、直接的总结。它综合了上一部分关于“前三强频率”的发现和这一部分关于“fVR”的发现。
   • 内在逻辑: 不仅有更少的股票将这些频率视为“最强周期”，而且对于所有股票来说，这些周期性成分能够解释的总体方差比例也大大降低了。这两个方面的证据共同指向同一个结论：从交易笔数切换到成交股数或成交金额，日内交易的周期性信号显著衰减。

这部分是图A.10和图A.11的图注，对这两张呈现fVR结果的图表进行了说明。

1. 图A.10说明:
   • 核心内容: 这是一个“频率方差比 (fVR)”的“箱线图”。
   • 度量指标: “当使用成交股数时”。这明确指出图中的fVR是基于成交股数序列计算的。
   • 基准线: 再次重申了“基准 fVR 为 $\frac{1}{500}=0.2 \%$”。这个不变的基准尺使得本图可以与图4、图A.7等其他fVR图进行直接、公平的比较。只要看到箱体的位置，就能立即判断周期性的强度。
   • 预期景象: 根据上一段的文字描述，图A.10中的所有箱体，其位置都会比图4（基于交易笔数）中的对应箱体显著降低。例如，图4中某个频率的箱体中位数可能在10%的高度，而在图A.10中，它会下降到只有2-3%的高度。整个图看起来会比图4“扁平”得多。
2. 图A.11说明:
   • 核心内容: 同样是fVR的箱线图。
   • 度量指标: “当使用成交金额时”。这是与图A.10的唯一区别。
   • 基准线: 同样是 0.2%。
   • 预期景象: 图A.11的整体面貌预计会和图A.10非常相似，所有箱体的位置也都会远低于图4。这直观地展示了基于成交金额的周期性同样很弱。

这句话是前面所有关于成交股数和成交金额分析的最终结论。它是一个高度浓缩的判断，综合了图A.8, A.9, A.10, A.11所揭示的所有证据。

1. “这些结果”: 指代的是前面两段所描述的所有发现，包括：
   • 基于强度系数排名的发现: 使用成交股数/金额时，能在周期性强度上排进前三的股票数量显著减少（图A.8, A.9 vs 图3）。
   • 基于fVR的发现: 使用成交股数/金额时，由周期性成分解释的方差比例（fVR）显著降低（图A.10, A.11 vs 图4）。
2. “意味着”: 这是一个逻辑推导的连接词，表明后面的论断是由前面的证据支持的。
3. “成交股数和成交金额的周期性”: 明确了结论的主体。
4. “弱于”: 这是一个比较级的判断，非常关键。它没有说成交股数/金额“没有”周期性，而是说它们的周期性“更弱”。这承认了周期性可能依然（微弱地）存在，但其强度无法与交易笔数相提并论。这是一个严谨、准确的表述。
5. “交易笔数的周期性”: 明确了比较的参照物，即论文正文所研究的核心现象。

这句话的深层含义:

这个结论对理解日内周期性的来源至关重要。它强有力地暗示，我们在金融市场观察到的那种近乎普适的、强烈的日内周期性，主要是一种“行为频率”上的现象，而不是“资本流动规模”上的现象。

• 高频的交易笔数周期性：很可能源于程序化交易和算法交易的普遍应用。例如：
• TWAP/VWAP算法: 时间加权平均价格/成交量加权平均价格算法，为了在一天内均匀地执行一个大订单，会程序化地在每个时间片（如每分钟）提交一笔小订单。这自然会在交易笔数上创造出均匀的、高频的周期性。
• 做市商算法: 做市商为了持续提供流动性，会不断地提交和撤销报价订单，这些活动本身就具有高度的频率和一定的节律。
• 日内“时钟”效应: 交易员和算法可能都参照某些“整数”时间点（如每小时、每半小时）来评估市场、调整策略或执行交易，形成了人为的“共振”。

• 较弱的成交股数/金额周期性: 表明真正的大额资金流动（大宗交易、机构调仓等）在一天内的发生时间，具有更强的随机性和事件驱动性。一笔由基本面新闻触发的巨额交易，可能发生在任何时间点，它的出现会“淹没”那些由算法产生的、小规模但有规律的交易在成交股数和成交金额上的信号。

这部分是附录G的最后一项分析，引入了一个新的、衍生的交易量度量——“每笔交易平均成交金额”，并对其周期性进行了考察。

1. 引入新度量：每笔交易平均成交金额 (Average Trade Size in Dollar)
   • 定义: 这个指标是通过 总成交金额 / 总交易笔数 计算得出的。例如，在某1分钟内，总成交金额为100万元，发生了50笔交易，那么该分钟的“每笔交易平均成交金额”就是 100万 / 50 = 2万元/笔。
   • 经济学含义: 这个指标反映了“平均每笔交易的规模”。它的大小可以用来间接推断市场参与者的类型。
   • 高平均交易规模: 可能意味着机构投资者正在进行大额交易。
   • 低平均交易规模: 可能意味着市场由零售投资者或执行拆单策略的算法交易所主导。
   • 分析这个指标的周期性，是为了回答：市场中大单交易和小单交易的分布，在一天之内是否存在规律性的变化？ 例如，是不是在开盘时段，平均交易规模会系统性地变大或变小？
2. 分析方法与图表引用:
   • “与图 5 和图 6 类似”: 这再次使用了“类比”的方式来设定读者的预期。图5和图6是论文正文中对“每笔交易平均成交金额”这个指标进行分析的图表（可能图5是强度系数排名，图6是fVR）。作者在这里表明，他们将重复完全相同的分析。
   • 注意：此处原文可能有一个小的笔误或逻辑上的不一致。正文中图5和图6分析的是交易笔数，而这里作者想表达的意思应该是“我们现在要对‘平均成交金额’这个新指标，做一套类似于我们之前对‘交易笔数’所做的分析（图3和图4）”。但通过引用图5和图6，他可能是在指一个更具体的分析类型，我们需要假设图5、6在正文中确实是分析了交易规模。更可能的情况是，作者想说“我们现在展示的图A.12和A.13，在类型上分别对应正文中的图3和图4”。
   • “图 A. 12 和图 A. 13”: 这是呈现新分析结果的两张图。
   • 图A.12: 应该类似于图A.8/A.9，是关于“强度系数排名”的计数图。
   • 图A.13: 应该类似于图A.10/A.11，是关于“fVR”的箱线图。
3. 核心发现:
   • “该度量的周期性证据非常薄弱”: 这是对这项分析的最终结论。
   • “非常薄弱” (very weak evidence): 这个措辞比之前对成交股数/金额的“弱于” (weaker than) 更进了一步。它不仅仅是相对较弱，而是从绝对意义上讲，几乎找不到什么像样的周期性。
   • 这意味着:
   • 在图A.12中，可能没有任何一个频率的柱高能显著脱颖而出，整个图看起来可能非常“平坦”，接近随机状态。
   • 在图A.13中，所有频率的fVR箱线图，其位置可能都非常接近0.2%的基准线，与我们之前讨论的“订单不平衡”的fVR图类似。
   • 经济学解释: 这个发现意味着，平均每笔交易的规模在一天内并没有固定的、可预测的模式。并不存在“某个时段固定是大单出没，另一个时段固定是小单出没”的普适规律。大单和小单的出现，其相对比例在一天内似乎是随机变化的，或者说其变化规律非常微弱，以至于被市场噪声完全掩盖。

这部分是图A.12和图A.13的图注，对这两张分析“每笔交易平均成交金额”的图表进行了说明。

1. 图A.12说明:
   • 度量指标: “当使用每笔交易平均成交金额时”。这明确了本图的数据基础是 总成交金额 / 总交易笔数 所构成的日内时间序列。
   • 分析方法和统计内容: 与图A.8和A.9完全相同，是基于“强度系数”排名的“前三强频率出现的次数”的统计。
   • 预期景象: 根据上一段文字“周期性证据非常薄弱”的结论，这张图可能会非常“平”。也就是说，X轴上所有频率对应的柱子高度可能都差不多，而且都很低。没有哪个频率能像在图3中那样鹤立鸡群。这直观地表示，没有任何一个特定的日内周期在决定“平均交易规模”的变化中扮演了重要角色。
2. 图A.13说明:
   • 度量指标: 同样是“当使用每笔交易平均成交金额时”。
   • 分析内容: 这是关于“频率方差比 (fVR)”的“箱线图”。
   • 基准线: 依然是雷打不动的“基准 fVR 为 $\frac{1}{500}=0.2 \%$”。
   • 预期景象: 这张图是“周期性证据非常薄弱”的最直观体现。预计图中所有的箱线图都会紧紧地“趴在” 0.2% 这条基准线上。箱体的中位数、甚至上四分位数可能都只比0.2%高出一点点，或者干脆就在其附近。这与图A.6中“订单不平衡”的fVR图类似，都是“零结果”的典型图形化表示。

这一段是附录H的引言，开始介绍一个全新的数据源——Ravenpack新闻数据，并描述其基本属性。附录H的整体目标是详细解释论文正文中可能使用到的“新闻数据”是如何被处理和构建的。这部分内容对于保证研究的可复现性至关重要。

1. 数据源介绍:
   • “Ravenpack 数据集”: Ravenpack是一家领先的金融分析公司，提供对全球新闻、财报、社交媒体等非结构化文本数据进行实时分析的服务。其产品被广泛用于量化投资策略中，以捕捉由新闻事件驱动的市场机会。
   • 这是一个“另类数据”(Alternative Data)源，与交易所提供的标准交易数据（价格、交易量）不同。
2. 数据的时间与市场覆盖范围:
   • “我们只能访问到...”: 这个表述很诚实，说明了作者所使用数据的时间局限性。
   • 美国市场: 2012-2022 年。
   • 中国市场: 2015-2022 年。
   • 与交易数据的匹配问题: 论文的主要交易数据是2019-2021年。这个新闻数据的时间范围完全覆盖了交易数据的研究区间，这是进行匹配分析的前提。作者提到更早的年份，可能是因为他们在其他部分的分析（比如构建某些控制变量）中用到了更长的时间序列。
3. 数据样本的结构:
   • “每个样本都包含几列”: 描述了Ravenpack数据的基本格式，它是一种结构化的表格数据。
   • 关键列1: “一个毫秒级的时间戳”:
   • 毫秒级 (millisecond-level): 精度非常高的时间记录，精确到千分之一秒。这对于研究高频交易和新闻的即时市场反应至关重要。
   • 这意味着，我们可以精确地知道一篇新闻是在09:30:01.123发布的。
   • 关键列2: “它所提及的公司”:
   • 这是Ravenpack的核心功能之一，它能从新闻文本中识别出被提及的实体（公司、人物、地点等）。
   • 这意味着，数据中的每一行不仅是一个时间点，还关联到一个或多个具体的公司。例如，一篇关于苹果发布新iPhone的新闻，就会被标记上与“苹果公司”相关。

这段话描述了整个数据处理任务的核心目标和面临的主要挑战，并预告了接下来的解决方案。

1. 核心目标:
   • “为了找到与每只股票相关的已发布新闻文章数量”: 这是本节所有操作的最终目的。作者希望为数据集中的“每一只股票”（由股票代码，如AAPL，标识），构建一个时间序列，记录下在每个时间点（如每分钟）有多少篇相关新闻发布。
   • 这个目标是将两个不同的数据集连接起来：新闻数据集 (Ravenpack)，其中实体由“公司名称”标识；和交易数据集，其中实体由“股票代码”标识。
2. 连接的桥梁:
   • 连接这两个数据集的桥梁是“公司名称”。但事情没那么简单。我们需要一个权威的“股票代码 <-> 公司名称”的对应表。
   • 作者为此引入了两个新的权威数据源：
   • 美国: Wharton Research Data Services (WRDS): 这是一个顶级的、面向学术研究的金融和经济数据平台，由宾夕法尼亚大学沃顿商学院运营。它整合了CRSP, Compustat等众多权威数据库。作者可以从WRDS的CRSP数据库中获得最准确的“股票代码-公司历史名称”对应关系。
   • 中国: Wind 数据库 (万得): 这是中国大陆领先的金融数据和分析工具服务商，在国内金融学术界和业界具有近乎垄断的地位。作者可以从Wind获得最权威的中国A股“股票代码-公司官方全称/简称”的对应关系。
3. 核心挑战:
   • “通过公司名称将新闻文章与股票进行匹配”: 这是理想化的操作流程。
   • “然而，这三个数据集中公司名称的确切格式不尽相同”: 这就是现实中的巨大障碍。同一个公司，在三个不同数据库中的名字可能完全不一样。
   • 举例:
   • 目标公司: 国际商业机器公司 (International Business Machines Corporation)
   • 交易数据库 (CRSP via WRDS): 可能记录为 INTERNATIONAL BUSINESS MACHINES CORP
   • Ravenpack新闻数据库: 可能记录为 IBM，Intl. Business Machines，或者 International Business Machines
   • 另一个数据库: 可能记录为 IBM Corp.
   • 这种不一致性，导致无法通过简单的字符串精确匹配（Exact Match）来连接数据。如果直接进行精确匹配，可能会漏掉大量本应匹配上的新闻。
4. 预告解决方案:
   • “因此我们使用以下流程对其进行处理”: 作者在这里明确表示，他们设计了一套专门的流程来解决这个“名称不匹配”的问题。接下来的几点将会详细描述这个流程。这套流程的核心思想，将是一种“模糊匹配”(Fuzzy Matching)的策略。
5. 脚注 $\sqrt{35}$:
   • 这个脚注标记 $\sqrt{35}$ 很可能是一个印刷或格式转换错误，它在学术论文中通常应该是上标数字，如 $^{35}$。
   • 这个脚注的内容很可能是对所使用的具体数据库或匹配方法提供更详细的说明或参考文献。例如，它可能会写：“我们使用CRSP的股票名称文件(stocknames)和Wind的公司概况文件(company profile)”。

这部分详细列出了作者为解决“公司名称不匹配”问题而设计的五个具体步骤。这是一个典型的数据清洗和模糊匹配流程。

第一步：时间筛选

• 原文: “筛选在美国（中国）市场交易日交易时段内发布的新闻文章，即 9:30-16:00（9:30-11:30 和 13:00-14:57）。”
• 解释: 这是第一道过滤器，目的是只保留那些可能对当天交易产生最直接影响的新闻。
• 交易日: 剔除非周末、非节假日的日期。
• 交易时段: 只保留在市场开放时间段内发布的新闻。
• 美国市场: 9:30 - 16:00 (东部时间)。这是一个连续的交易时段。
• 中国A股市场: 9:30 - 11:30 (上午盘) 和 13:00 - 14:57 (下午盘)。注意下午收盘时间是14:57，因为最后三分钟是收盘集合竞价时间。这个细节非常专业，表明作者对中国市场的了解很深入。
• 目的: 盘前、盘后或非交易日的新闻，其影响会反映在开盘价中，而不是日内的交易动态里。由于本文的核心是研究“日内”周期性，因此只关注“日内”新闻是合乎逻辑的。

第二、三步：名称标准化 (Normalization)

• 原文: “2. 从公司名称中移除所有空格、特殊字符和数字。 3. 将所有字母大写。”
• 解释: 这两步的目的是将所有待比较的公司名称（无论是来自Ravenpack，还是来自WRDS/Wind）都转换成一种“标准格式”，以消除那些不影响核心语义的格式差异。
• 举例:
• 原始名称1: International Business Machines Corp.
• 原始名称2: IBM (i.b.m.)
• 经过步骤2 (移除空格、特殊字符、数字):
• 名称1 -> InternationalBusinessMachinesCorp
• 名称2 -> IBMIbm
• 经过步骤3 (转为大写):
• 名称1 -> INTERNATIONALBUSINESSMACHINESCORP
• 名称2 -> IBMIBM
• 目的: 经过这两步处理后，Apple Inc. 和 Apple, Inc 就会变成完全相同的 APPLEINC，可以直接精确匹配。这解决了很大一部分简单的格式问题。

第四步：计算相似度

• 原文: “使用 RatcliffObershelp 算法（也称为格式塔模式匹配）计算每对公司名称之间的相似性度量。”
• 解释: 对于那些经过标准化后仍然不完全相同的名称，就需要动用“模糊匹配”算法了。
• Ratcliff/Obershelp 算法: 这是一种经典的用于计算两个字符串相似度的算法。它的核心思想是寻找两个字符串中最长的公共子串，然后对剩余的部分进行递归处理。
• 相似性度量: 算法的输出是一个介于0和1之间的数值。0表示两个字符串毫无关系，1表示两个字符串完全相同。数值越高，相似度越高。
• 格式塔模式匹配 (Gestalt Pattern Matching): 这是该算法的别称。“格式塔”是心理学流派，强调“整体大于部分之和”。这个名字暗示了该算法试图从整体上把握两个字符串的相似性，而不仅仅是看个别字符的差异。
• 操作: 对每一个来自Ravenpack的新闻中的公司名（标准化后），去和WRDS/Wind数据库里的每一个股票的官方公司名（标准化后）进行成对比较，计算出一个相似度分数。

第五步：基于阈值进行匹配

• 原文: “如果新闻文章与股票的公司名称之间的相似性度量大于 0.8，则将它们进行匹配。”
• 解释: 这是最终的决策步骤。
• 0.8: 这是一个“阈值”(threshold)。它的选择是主观的，但0.8是一个在实践中比较常用且相对严格的阈值。
• 决策规则: 如果两个标准化后名称的Ratcliff/Obershelp相似度分数超过了0.8，系统就判定它们指向同一个公司，并将这篇新闻与对应的股票代码关联起来。
• 举例:
• normalize("Alphabet Inc") -> ALPHABETINC
• normalize("Google Inc") -> GOOGLEINC
• similarity("ALPHABETINC", "GOOGLEINC") 可能得到一个较低的分数，比如0.4，小于0.8，匹配失败。（这暴露了该流程的一个弱点，后续会讨论）
• normalize("Microsoft") -> MICROSOFT
• normalize("Microsoft Corp") -> MICROSOFTCORP
• similarity("MICROSOFT", "MICROSOFTCORP") 可能会得到一个很高的分数，比如0.95，大于0.8，匹配成功。

这部分内容总结了前述数据处理流程的结果，并用一个汇总统计表（表A.2）来展示最终生成的新闻数据的基本特征和分布情况。

第一部分：总结陈述

• “基于此流程，我们为每只股票构建了已发布新闻文章数量的日内时间序列。”:
• 这是一个承上启下的句子，说明之前复杂的匹配流程已经完成。
• 产出是为“每只股票”（如AAPL, MSFT）都生成了一个或多个“时间序列”。
• 这个时间序列的构成是：在每个时间单位（如每分钟），记录下匹配到该股票的新闻文章数量。例如：AAPL_news_series = [t_1: 0, t_2: 1, t_3: 0, ...]
• 这个时间序列是后续所有可能进行的“新闻周期性分析”的数据基础。

• “表 A. 2 提供了每只股票文章总数的汇总统计信息。”:
• 引出了表格A.2。
• 表格的内容是“每只股票文章总数”的统计。这意味着，表格里的数字不是描述日内动态的，而是对整个研究期间（2019-2021年）每只股票关联到的新闻总量的概括性描述。

第二部分：表A.2的详细解读

• 表格标题: “每只股票文章总数的汇总统计”。
• 表格结构: 表格分为三个主要部分：

1. 全市场平均情况: 对比美国和中国两个市场。
2. 美国市场个股明星: 列出了新闻量最大的五只美国股票。
3. 中国市场个股明星: 列出了新闻量最大的五只中国股票。
   • 列的含义:
   • 均值 (Mean): 平均每只股票的新闻总量。
   • 标准差 (Standard Deviation): 新闻总量在不同股票间的离散程度。标准差远大于均值，暗示数据是右偏的（少数股票有海量新闻，大多数股票新闻很少）。
   • 最小值 (Minimum): 至少有一只股票在整个研究期间没有匹配到任何新闻。
   • 中位数 (Median): 将所有股票按新闻量排序，位于中间位置的数值。它比均值更能代表“普通”股票的情况，因为它不受极端值影响。
   • 75%分位数 (75th Percentile): 75%的股票新闻总量低于此数值。
   • 最大值 (Maximum): 新闻量最多的那只股票的总新闻数。

• 数据解读与洞察:

1. 中美市场巨大差异:
   • 美国市场: 平均每只股票有6657篇新闻，中位数是2452篇。
   • 中国市场: 平均每只股票只有69篇新闻，中位数更是低至3篇！
   • 洞察: 这反映了两个市场在媒体覆盖度、信息披露环境以及Ravenpack数据源自身对中英文信息处理能力上的巨大差异。英文世界的金融新闻生态系统远比中文世界发达和密集，或者说Ravenpack对英文新闻的解析能力远强于中文。这个差异是进行任何中美对比研究时必须考虑的关键因素。
   • 标准差 vs 均值: 在两个市场，标准差都远大于均值（美国: 17784 vs 6657; 中国: 370 vs 69），这证实了新闻分布的极端不均衡性（高度右偏）。
2. 美国新闻最多的股票:
   • 上榜的都是家喻户晓的巨头：摩根大通(JPM, 金融)、Facebook(FB, 科技)、微软(MSFT, 科技)、康卡斯特(CMCSK, 媒体电信)、推特(TWTR, 科技)。
   • JPM以17万篇新闻高居榜首，这可能反映了金融机构在经济新闻中的核心地位。
   • 这些公司的共同特点是：市值巨大、业务与宏观经济和日常生活紧密相关、本身就是媒体关注的焦点。
3. 中国新闻最多的股票:
   • 上榜的也都是各自行业的龙头企业：海康威视(安防)、美的集团(家电)、宁德时代(新能源电池)、万科(房地产)、京东方(面板)。
   • 海康威视以近万篇新闻位居第一，这可能与其在一段时间内受到地缘政治和国际贸易争端的高度关注有关。
   • 与美国相比，即使是中国新闻量最大的股票（9309篇），也仅仅比美国市场的平均水平（6657篇）略高，远低于美国头部股票的水平。

这部分是附录I的开篇，旨在对论文正文中关于PmS投资组合能够产生超额回报的核心发现，进行一系列严格的稳健性检验。

第一部分：引言与检验方法概述

• “稳健性检验”: 明确本节目的。
• “PmS 投资组合”: 这是论文核心策略的名称，PmS是"Periodicity-minus-Smooth"的缩写，意为“周期性强的”减去“周期性平滑（弱）的”。这是一个多空投资组合（long-short portfolio）。
• 核心发现回顾: 正文中（可能在表8）的发现是，买入交易量周期性最强的股票、同时卖空周期性最弱的股票，能够获得显著为正的超额回报（alpha）。
• 两种检验方法:

1. 改变再平衡频率: “通过每日或每周构建 PmS 投资组合”。正文中的表8很可能是基于“每月”再平衡的。这里要检验，如果更频繁地调整投资组合，结论是否依然成立。
2. 控制其他特征: “基于几个股票层面特征构建双重排序投资组合”。这是为了排除“PmS策略的超额回报其实是由其他已知因素（如波动率、流动性）驱动”的可能性。

第二部分：关于改变再平衡频率的详细说明

• “对于每日 PmS 投资组合”:
• 评估周期性强度: “使用 (9) 式评估每只股票 $s$ 在每日 $d$ 的周期性强度”。这意味着周期性强度指标 $peri_{s,d}$ 是每天都重新计算的，而不是像月度再平衡那样一个月才算一次。这使得排序的基础更加“新鲜”。
• 分组: “根据它们每日的 $peri_{s,d}$ 值将股票分为五个五分位数”。每天收盘后，将所有股票按照当天的周期性强度从高到低排序，切成5份。
• 构建投资组合: “买入...顶层五分位数...并卖出...底层五分位数组”。这就是PmS策略：做多前20%周期性最强的股票，做空后20%周期性最弱的股票。这个投资组合每天都调整一次。
• “每周的 PmS 投资组合也以类似方式构建”: 同理，只是计算和排序的频率是一周一次。
• 结果呈现: “在表 A.3 中展示了每日和每周 PmS 投资组合的月度 alphas”。
• 即使投资组合每天或每周都调仓，但为了与表8的月度alpha进行比较，作者仍然将这些更高频率的投资组合回报，汇总成月度数据，然后再对这些月度回报序列进行因子模型回归，得到“月度alpha”。
• 核心发现: “正如预期的那样，如果我们更频繁地再平衡投资组合，我们会获得一致甚至更高的超额回报。”
• 这是一个非常强的结论。它说明周期性这个信号可能是一个相对短期的alpha来源，更频繁地捕捉它，收益更高。
• “一致”：符号和显著性不变。“更高”：alpha的绝对值变大。

第三部分：对高频再平衡结果的审慎讨论

• “然而，我们也强调...”: 作者在这里展现了严谨的学术态度，主动指出了上述发现的现实局限性。
• 局限1：交易成本: “这些结果没有考虑交易成本”。
• 每天都对投资组合进行完全的调仓，会产生巨大的交易成本（佣金、买卖价差、市场冲击成本等）。这些成本在学术研究中经常被忽略，但在真实投资中，它们很可能会完全侵蚀掉甚至超过理论上的超额回报。
• 局限2：中国市场的实际操作限制:
• 卖空限制 (short-selling constraints): 在中国A股市场，融券卖空不仅券源稀少、成本高昂，而且对可卖空的标的和投资者都有诸多限制。这使得构建一个大规模的、系统的多空投资组合非常困难。
• T+1 规则: 中国A股实行T+1交易制度，即当天买入的股票，下一个交易日才能卖出。这使得“每日再平衡”——即在一天内卖出旧组合、买入新组合——在技术上几乎不可能完美实现。例如，如果一个股票今天仍在投资组合中，但根据今天的peri值计算，明天应该被剔除，你最早也只能在明天才能卖掉它。
• 结论: “中国市场每日再平衡的高 alphas 在实践中也是不现实的”。作者非常坦诚地承认，在中国市场背景下，每日再平衡策略的惊人alpha值，更像是一个理论上的数字游戏，缺乏实际可操作性。

这部分描述了对PmS策略的第二个，也是更重要的稳健性检验：双重排序 (double sort)。其目的是为了厘清PmS策略的超额回报究竟是来源于“周期性”这个新因子，还是仅仅因为它“搭便车”，混淆了其他已知因子的效果。

第一部分：提出问题——潜在的混淆效应

• 回顾已知关系: 作者首先提醒读者在“5.1.2节”已经证明过的事实：
• peri 值（周期性强度）与“算法交易水平”正相关。
• peri 值与“波动率”正相关。
• 建立逻辑链条:

1. 高 peri -> 高算法交易水平。
2. “知情的算法交易者”会利用信息优势，导致“信息不对称”。
3. 信息不对称是金融学中一个已知的、会影响股票回报的因素（通常认为信息不对称程度高的股票，其风险更高，要求的回报也更高）。
4. 高 peri -> 高波动率。
5. “波动率”本身也是一个著名的、会影响预期股票回报的因子（高波动率股票通常有更高的预期回报，即所谓的“波动率异象”）。
   • 提出核心质疑 (The Confounding Story):
   • “因此，PmS 投资组合的回报可能会与算法交易和波动率的回报效应相混淆”: 这是本节检验要解决的核心问题。
   • 质疑的逻辑是: PmS策略买入高peri股，卖出低peri股。但因为高peri股恰好也是高算法交易、高波动率的股票，所以PmS策略可能只是在无意中执行了一个“买入高算法交易股/高波动率股，卖出低算法交易股/低波动率股”的策略。如果“算法交易水平”或“波动率”本身就能带来超额回报，那么PmS策略的alpha就不是“周期性”的功劳，而只是对这些已知效应的“二次包装”。

第二部分：解决方法——双重排序投资组合

• 方法论来源: “遵循 Fama and French (1993, 2015) 和 Amihud et al. (2015) 的方法”。引用这些金融实证领域的奠基性文献，表明他们采用的是领域内公认的、最标准、最无可辩驳的方法来解决混淆因子问题。
• 控制变量的代理指标 (Proxies):
• 作者选择了四个在“5.1.2节”定义过的指标，作为“算法交易水平”和“波动率”的代理变量：mess, nvdmess, oddrat, 和 vol。
• 虽然这里没有定义，但可以猜测：vol显然是波动率；mess, nvdmess, oddrat可能是衡量算法交易或信息不对称的指标（比如与订单簿、交易规模相关的指标）。
• 双重排序的具体流程:

1. 第一次排序 (Pre-sorting): 每个月初，对所有股票，先按照某一个控制变量（比如 vol）的值从低到高排序，然后平均分成三组（三个三分位数）：低vol组，中vol组，高vol...

组。

1. 第二次排序 (Second Sort): “并在每个三分位数内，根据它们的 peri 值进一步将股票分为五个五分位数”。
   • 现在，我们有了三个“桶”的股票。我们独立地在每个桶内进行操作。
   • 在“低vol组”内部，将这些股票按 peri 值从高到低排序，切成5份（五个五分位数）。
   • 同样，在“中vol组”和“高vol组”内部，也分别按 peri 值排序并切成5份。
2. 构建最终投资组合与结果:
   • “因此，我们获得了 $3 \times 5=15$ 个投资组合”。这15个投资组合是双重特征的产物，例如，有一个投资组合是“低vol，最高peri”的股票，另一个是“高vol，最低peri”的股票。
   • “因此，顶层（底层）peri 五分位数投资组合由选定特征的三个水平上的三个顶层（底层）投资组合组成。” 这句话定义了最终用来计算alpha的投资组合。最终的“顶层投资组合”是把三个桶里的“最高peri投资组合”合并起来（即“低vol-高peri” + “中vol-高peri” + “高vol-高peri”）。最终的“底层投资组合”同理。
   • 通过这种方式构建的PmS策略（买入合并后的顶层投资组合，卖出合并后的底层投资组合），其 vol 特征在多头和空头两端是“平衡”的。因为多头和空头都包含了来自低、中、高vol组的股票。因此，这个策略的回报，理论上已经剔除了vol因子的影响。

第三部分：检验结果

• “表 A. 4 展示了这些双重排序 PmS 投资组合的月度 alphas”: 引用了结果所在的表格。
• “在控制了这些预排序特征后，我们仍然获得了一致的超额回报”: 这是本节稳健性检验的最终、也是最重要的结论。
• “一致的” (consistent): 意味着alpha仍然为正，并且统计上显著。
• 这意味着: 即使在剔除了vol（以及mess, nvdmess, oddrat）的影响后，“周期性强度”（peri）本身仍然能够预测股票回报。这强有力地证明了PmS策略的超额回报并非来自对波动率等已知因子的简单敞口，而是来源于一个新的、独立的alpha来源，即“周期性”。

这部分是对表A.3的详细解读。这张表格是上一段文字描述的“改变再平衡频率”这一稳健性检验的核心结果展示。

第一部分：表格标题和说明解读

• 核心内容: 表格展示的是“按周期性强度 peri 排序的投资组合的月度 alphas”。Alpha是在控制了多种资产定价因子后的超额回报，是衡量策略有效性的黄金标准。
• 排序方式: 股票根据peri值被分为五个五分位数（顶层、二、三、四、底层）。
• 再平衡频率: 表格包含了不同再平衡频率下的结果（每日、每周），这是与正文表8（可能是每月）的核心区别。
• PmS投资组合: “最后一列展示了...PmS投资组合，该投资组合买入/卖出顶层/底层五分位数组的股票”。这是多空对冲策略的结果，即 顶层回报 - 底层回报 的alpha。
• 控制因子 (Control Factors):
• 美国市场: 使用了全球标准的因子模型。
• FF3: Fama-French三因子模型（市场、规模、价值）。
• FF5: Fama-French五因子模型（在FF3基础上增加盈利能力和投资风格因子）。
• Momentum: Carhart四因子模型，增加了动量因子。
• Liquidity (ImL): Amihud的非流动性因子，控制了流动性风险。
• 中国市场: 使用了针对中国A股市场特点调整的因子模型。
• CH3: Liu, Stambaugh, and Yuan (2019)提出的中国版三因子模型。
• Liquidity (PmO): 同样来自LSY(2019)的中国市场流动性因子。
• Profitability (RmW) 和 Investment (CmA): Fama-French的盈利和投资因子，也应用于中国市场。
• 显著性水平: 代表在1%水平上显著（极强证据），代表5%（强证据），代表10%（较弱证据）。

第二部分：表格数据解读与核心洞察

总体趋势：

• 单调性: 在几乎所有组别中，alpha值从“顶层”到“底层”呈现出大致单调递减的趋势。即peri值越高的投资组合，其alpha越高；peri值越低的，alpha越低（甚至是显著为负）。这清晰地证明了peri值对股票回报的预测能力。
• PmS策略的有效性: 最后一列“PmS”的alpha值几乎全部是显著为正的，并且数值上远大于任何单个五分位数组的alpha。这表明多空策略能够有效地放大信号、对冲市场风险，并获得稳健的超额回报。

具体组别分析:

• A组 vs C组 (美国，等权重):
• A组 (每日再平衡) 的PmS alpha在1%左右 (如FF5+mom下为1.08%)。
• C组 (每周再平衡) 的PmS alpha在0.7%左右 (如FF5+mom下为0.74%)。
• 洞察: 每日再平衡的alpha显著高于每周再平衡，印证了“更频繁再平衡，alpha更高”的结论。

• B组 vs D组 (美国，价值加权):
• B组 (每日) 的PmS alpha高达2.3%左右。
• D组 (每周) 的PmS alpha也高达1.4%左右。
• 洞察1: 价值加权的alpha显著高于等权重的alpha。这在美国市场是一个非常有趣的现象，通常很多因子在价值加权下会减弱。这可能意味着peri这个因子在大市值股票上表现得尤其好。
• 洞察2: 同样，每日再平衡的alpha远高于每周。

• E, F, G, H组 (中国市场):
• 惊人的Alpha: 中国市场的alpha数值极其巨大。例如E组（等权重，每日），PmS alpha高达令人难以置信的 28.80%每月！F组（价值加权，每日）也高达 21.43%。
• 频率效应: 每周再平衡的alpha（G组9.74%，H组8.88%）虽然仍然极高，但远低于每日再平衡。这再次强力证明了信号的短期有效性。
• 现实性警示: 正如原文所说，这些惊人的数字主要是理论上的。由于卖空限制和T+1规则，这个策略在中国无法按日执行。但它揭示了peri这个因子在中国市场具有极强的预测能力，即使是每周再平衡的9%月度alpha，在理论上也极具吸引力。

• 不同因子模型下的稳定性:
• 在美国市场，从最简单的FF3到最复杂的FF5+mom+liq模型，PmS的alpha始终保持显著为正，且数值稳定。这表明peri策略的回报不能被这些主流的风险因子所解释。
• 在中国市场，加入流动性、盈利、投资因子后，alpha也基本保持不变。

这部分是对表A.4的详细解读。这张表格是“双重排序”这一关键稳健性检验的最终结果。

第一部分：表格标题和结构解读

• 核心内容: 表格展示的是“基于周期性强度 peri 的双重排序 PmS 投资组合的月度 alphas”。这里的alpha是经过双重控制后的“纯净版”alpha。
• 双重排序: 明确指出了方法。
• 预排序特征 (Pre-sorting Characteristics): 表格的列 mess, nvdmess, oddrat, vol 就是双重排序中第一步用来排序的控制变量。每一列的结果，都是在控制了该列对应的因子后，peri因子的表现。
• 行: 不同的行代表不同的资产定价模型和投资组合构建方式。
• 资产定价模型: 与表A.3一样，列出了多种模型（FF3, FF5+mom+liq, CH3+liq+...），以确保alpha不是因为模型设定错误产生的。
• 组别: A, B, C, D组清晰地划分了市场（美国/中国）和加权方式（等权重/价值加权）。
• 单元格内容: 表格中的每一个数字，都是一个经过双重排序后构建的PmS投资组合的月度alpha。例如，A组第一行第一列的0.33%，是指：先按mess将股票分三组，在每组内再按peri分五组，构建出的PmS投资组合，在FF3模型下得到的月度alpha是0.33%。

第二部分：表格数据解读与核心洞察

核心结论：peri因子是独立的！

• 总体观察: 表中几乎所有的alpha值都是正的，并且绝大多数在统计上是显著的（带有, , ）。
• 核心洞察: 这直接回答了之前的质疑。即使我们先将波动率(vol)或其他与算法交易相关的特征(mess等)的影响剥离掉，peri因子本身仍然能够产生显著的超额回报。这证明了“周期性”是一个新的、独立的、不能被这些已知特征所解释的alpha来源。

具体组别分析:

• A组 (美国, 等权重):
• 在控制了mess, nvdmess, oddrat, vol四个不同特征后，PmS的alpha值依然在0.3%到0.98%之间，且多数是显著的。
• 例如，在最严格的FF5+mom+liq模型下，控制oddrat后的alpha为0.98%**，非常稳健。

• B组 (美国, 价值加权):
• 结果更强。Alpha值普遍在0.6%到1.1%之间，且几乎全部在5%或1%的水平上显著。
• 例如，控制vol后，在FF5+mom+liq模型下的alpha高达1.07%*。这说明，即使在波动率**水平相似的股票中，周期性更强的股票仍然能跑赢周期性更弱的股票，并且这种效应在大市值股票中尤其明显。

• C组 (中国, 等权重):
• Alpha值巨大，都在2.2%到5.2%之间，且全部是极度显著(***)。
• 例如，在控制了oddrat之后，alpha高达4.87%***（使用最全的因子模型）。
• 这表明在中国市场，peri因子的独立性和强度都远超美国市场。

• D组 (中国, 价值加权):
• Alpha值同样巨大且显著，范围在2.2%到5.2%之间。
• 一个有趣的发现是，在中国市场，等权重和价值加权的结果非常接近，这与美国市场价值加权显著更优的情况不同。

这部分内容转向了一个新的、非常有趣的角度：PmS策略的超额回报（alpha）是在一天的什么时间段产生的？通过探究alpha的“日内模式”，作者试图为这个alpha的来源提供更深层次的经济学解释。

第一部分：研究方法——从日度回归到日内回归

• “为了理解 PmS alphas 是如何在日内实现的”: 明确了本节的研究动机，即探究alpha的来源时间分布。
• 核心方法: “我们通过将表 8 中的每日 $\operatorname{PmS}$ 投资组合回报替换为每个 3 秒日内窗口内的 $\operatorname{PmS}$ 投资组合回报，来进行资产定价回归。”
• 常规做法 (表8): 通常，资产定价回归是在“日度”频率上进行的。即，使用PmS投资组合每天的收盘回报（一个数字），对因子（如市场因子）每天的回报进行回归，得出一个“每日alpha”的均值，然后乘以天数换算成月度alpha。
• 本文创新做法: 作者将时间切分得极细，切成“3秒”一个窗口。他们计算PmS投资组合在每个3秒窗口内的回报，然后用这些高频回报序列去对因子的高频回报序列进行回归。
• 产出: 这种回归会为“每一个3秒窗口”（例如，从09:30:00到09:30:03，从09:30:03到09:30:06...）估算出对应的alpha。
• 可视化: “图 A. 14 显示了价值加权 $\operatorname{PmS}$ 投资组合的日内累积 alphas”。
• 累积alphas (Cumulative Alphas): 这张图的Y轴不是每个3秒窗口各自的alpha，而是将它们从开盘开始一点一点累加起来的值。如果alpha持续为正，这条累积曲线就会持续向上攀升。如果alpha为零，曲线就变成水平。
• 通过观察这条累积曲线的“斜率”，就可以看出alpha主要在哪个时间段产生。斜率越陡峭，说明那个时间段产生的alpha越多。

第二部分：核心发现——Alpha主要在早盘产生

• “大部分 $\operatorname{PmS}$ alphas 是在早晨实现的”: 这是最核心的发现。
• 具体时间:
• 美国市场: “开盘后的前 90 分钟”。
• 中国市场: “开盘后的前 60 分钟”。
• 下午盘表现: “而在当天剩余时间里则基本持平”。这意味着在早盘之后，这个策略就不再产生显著的超额回报了。累积alpha曲线在早盘陡峭上升后，在剩下的大半天里都变成了水平线。

第三部分：对发现的经济学解释

• 核心解释: “这与一种解释相符，即 PmS 超额回报反映了...来自信息不对称和逆向选择的更高风险”。
• 信息不对称 (Information Asymmetry): 市场中一部分交易者（知情交易者）拥有其他人所不具备的信息。
• 逆向选择 (Adverse Selection): 做市商或流动性提供者在与知情交易者交易时，总是会亏钱的风险。例如，做市商给出一个买卖报价，但知情交易者知道股价即将上涨，于是大量买入，导致做市商卖在了低位。
• PmS策略与风险: PmS策略做多的高peri股票，之前已被证明是算法交易活跃、信息不对称程度高的股票。因此，交易这些股票，尤其是在做多它们时，承担了更高的逆向选择风险。理论上，承担了更高的风险，就应该获得更高的回报补偿。PmS的alpha就是这种风险补偿的体现。
• 为什么Alpha集中在早盘？
• “因为与当天其余时间相比，开盘后的知情交易和价格发现水平往往更高”: 这是将上述风险理论与时间分布联系起来的关键。
• 开盘时段的特点: 经过一夜的信息积累（公司公告、宏观数据、外盘走势等），开盘时段是信息最集中、最不确定的时刻。知情交易者会急于利用他们的信息优势进行交易，从而导致信息不对称和逆向选择风险在此时达到顶峰。
• 价格发现 (Price Discovery): 市场通过交易，将这些新信息融入价格的过程。这个过程在开盘时段最为激烈。
• 文献支持: “正如 Foster 和 Viswanathan (1993) 所记载的那样”。引用这篇经典文献，表明“开盘时段信息不对称程度最高”是领域内的共识，为作者的解释提供了理论依据。

这部分是对图A.14的详细说明，这张图是上一段文字论述的直接视觉证据。

第一部分：图表内容核心

• 图表标题: “价值加权 PmS 投资组合的日内累积 alphas”。
• 价值加权 (Value-weighted): 意味着在构建PmS投资组合时，市值越大的股票所占的权重越高。这个结果更能反映一个大规模基金的实际表现。
• PmS 投资组合: 多空对冲策略（做多高peri股，做空低peri股）。
• 日内累积 alphas (Intraday Cumulative Alphas): Y轴的含义。它不是每个时刻的alpha，而是从开盘到当前时刻为止，所有alpha的总和。曲线的斜率代表了alpha产生的速率。

第二部分：图表X轴与Y轴的特殊计算说明

• Y轴的起点 (开盘时的alpha):
• 原文: “开盘时（两个市场均为 09:30:00）的 alphas 是通过...将每日 $\operatorname{PmS}$ 投资组合回报替换为隔夜 PmS 投资组合回报来计算的。”
• 解释: 股票的回报可以分为两部分：交易时段回报（开盘价到收盘价）和隔夜回报（前一天收盘价到当天开盘价）。
• 作者在这里做了一个特别的计算：他们把PmS策略的“隔夜回报”（即组合内股票的隔夜回报加权）也拿去做了资产定价回归，得到了一个“隔夜alpha”。
• 图A.14的Y轴起点不是0，而是这个“隔夜alpha”的值。这能让我们看到，这个策略在非交易时段是否也能赚钱。

• Y轴的后续部分 (日内alphas):
• 原文: “日内 alphas 是通过...将每日 PmS 投资组合回报替换为日内 3 秒回报来计算的。”
• 解释: 这就是上一段描述的“日内回归”方法。从开盘（9:30）开始，每隔3秒计算一次策略回报，并对该回报进行回归得到一个3秒alpha。然后将这些3秒alpha一个个累加起来，形成曲线。
• 举例:
• 9:30:00 Y值 = 隔夜alpha
• 9:30:03 Y值 = 隔夜alpha + 第一个3秒的alpha
• 9:30:06 Y值 = 隔夜alpha + 第一个3秒alpha + 第二个3秒alpha
• ...以此类推

第三部分：预期看到的图表形态

• X轴: 交易日的时间，从9:30到16:00（或15:00）。
• Y轴: 累积Alpha (%)。
• 曲线:

1. 在X=9:30的位置，曲线有一个初始值（隔夜alpha）。这个值可能是正的、负的或零。
2. 从9:30开始，曲线会以一个较陡的斜率向上爬升，尤其是在美国市场的前90分钟和中国市场的前60分钟。
3. 过了这个早盘时段，曲线的斜率会变得非常平缓，几乎变成一条水平线，直到收盘。
4. 图上应该会有两条曲线，分别代表美国市场和中国市场。

这部分内容是对图A.15的介绍和描述，它是与图A.14平行的一项分析，唯一的区别在于投资组合的加权方式。

第一部分：核心发现与对比

• “图 A. 15 显示了等权重 PmS 投资组合的日内累积 alphas。”: 明确了图A.15的主角是“等权重”投资组合。
• 等权重 (Equal-weighted): 在构建投资组合时，不论股票市值大小，都给予完全相同的资金权重。例如，如果做多100只股票，每只股票就分配1%的资金。这种方式更能反映“平均一只股票”的表现，而不会被少数几只大市值股票的表现所主导。
• “与图 A.14 的模式类似，大部分 PmS alphas 是在早晨实现的。”: 这是本节的核心结论。
• 模式类似: 说明将加权方式从“价值加权”换成“等权重”后，alpha的日内分布规律没有发生根本性改变。
• 核心发现重申: Alpha仍然主要在早盘产生。
• 稳健性: 这个发现本身也是一种稳健性检验。它表明“alpha集中于早盘”这个现象，不依赖于特定的加权方式，无论是在大票上还是小票上，都普遍存在。

第二部分：图A.15图注解读

• 图A.15的图注与图A.14的图注几乎一模一样。它再次详细说明了图中曲线的构建方法：
• Y轴起点: 是通过对“隔夜回报”进行回归得到的“隔夜alpha”。
• Y轴后续: 是通过对“日内3秒回报”进行回归得到的“日内alpha”的累积值。
• 这种重复的说明保证了图A.15的独立可读性。

第三部分：对比图A.14与图A.15可能产生的洞察

虽然原文只说了“模式类似”，但通过对比这两张图的细节，通常可以获得更多信息：

• Alpha的绝对水平: 等权重下的总累积alpha（即曲线终点的高度）是高于还是低于价值加权下的alpha？
• 如果等权重alpha > 价值加权alpha (在美国市场，这种情况很常见)，则说明PmS策略的超额回报主要由小市值股票贡献。
• 如果等权重alpha < 价值加权alpha (如表A.3中美国市场所显示的)，则说明大市值股票对alpha的贡献更大。
• 曲线的斜率: 早盘时段，等权重alpha曲线的斜率是否比价值加权alpha曲线更陡峭？这可以揭示小盘股的alpha实现速度是否比大盘股更快。

这部分内容探讨了peri因子（周期性强度）自身的一个重要时间序列属性：稳定性 (Persistence)。即，一只股票的周期性强度是长期不变的特性，还是一个短期、易变的现象？

第一部分：引入新问题和新分析

• “周期性强度的稳定性”: 明确了本节讨论的主题。
• “表 A.5 显示了...转移概率”: 引入了分析稳定性的标准工具——转移概率矩阵 (Transition Matrix)。
• 转移概率矩阵: 这是一个方阵，用于描述一个系统从一个状态转移到另一个状态的概率。在这里，“状态”就是股票所属的peri五分位数（顶层、二、三、四、底层，共5个状态）。矩阵的第i行第j列的元素，表示一只本月处于第i分位数的股票，在下个月转移到第j分位数的概率。

第二部分：核心发现——peri因子的不稳定性

• 对角线元素解读: “peri 最高/最低的顶层/底层五分位数组中的股票，有大约 50% 的机会在下个月停留在同一分位数组中。”
• 这描述的是转移矩阵的对角线元素 $P_{1,1}$ 和 $P_{5,5}$。
• $P_{1,1} \approx 50\%$ 意味着，本月周期性最强（顶层）的股票，下个月仍然保持在顶层组的概率只有50%。另外50%则“掉级”到了其他组别。
• $P_{5,5} \approx 50\%$ 同理，本月周期性最弱的股票，下个月也只有50%的概率继续保持最弱。
• 核心结论: “换言之，个股交易量周期性强度的相对排名随时间变化很快。”
• 50%的留存率，在因子研究中被认为是“较低”的。许多经典因子，如规模(size)或价值(value)，其转移概率矩阵的对角线元素通常要高得多（比如80%-90%），意味着大公司下个月大概率还是大公司。
• peri因子的这种快速变化特性，说明它是一个“高换手率”的因子。基于peri构建的投资组合，其成分股会频繁地逐月更替。

第三部分：与文献的联系

• “这一发现也与 Chinco and Ye (2017) 的研究一致”: 再次通过引用相关文献来增强结论的合理性。
• Chinco and Ye (2017): 这篇论文研究了交易量的短期成分。
• 一致性: 他们也发现，那些由短期波动主导交易量的股票集合，是每个月都在频繁变化的。这与peri因子（本身就是捕捉短期日内周期性）的不稳定性相吻合。

第四部分：与正文发现的联系（被截断）

• “这一结果与我们在第 5 节中的发现一致，即交易量的周期性...”: 这句话被截断了，但我们可以推断其完整意思。
• 推断: 第5节的发现很可能是，“交易量的周期性主要反映了算法交易的行为”。
• 逻辑连接: 如果周期性是由算法交易驱动的，那么周期性的不稳定性就很好解释了。算法交易者追逐的是暂时的套利机会或流动性需求。这个月，A股票可能有大量信息或流动性事件，吸引算法集中交易，使其peri值飙升；但下个月，市场的焦点可能转移到了B股票上，A股票的算法交易减少，peri值随之下降。因此，peri强度的快速变化，正反映了算法交易策略在不同股票之间动态转移注意力的本质。

这部分首先展示了表A.5的具体数据，然后对peri因子不稳定性的经济学含义进行了深入的阐释，并将其与论文的整体论点联系起来。

第一部分：表A.5数据解读

• 表格结构: 表A.5是一个转移概率矩阵，分为(a)美国市场和(b)中国市场两部分。
• 行 (月m): 代表股票在本月的peri分位数组别。
• 列 (月m+1): 代表股票在下一个月的peri分位数组别。
• 单元格(i, j): 代表本月在i组的股票，下个月跑到j组的概率。
• 美国市场 (a):
• 对角线: P(顶->顶) = 57.1%, P(底->底) = 58.7%。这意味着顶层和底层股票有接近60%的概率下个月还留在原位。中间组的稳定性最低，P(中->中) = 29.6%，几乎等于随机乱跳（随机概率是20%）。
• 非对角线: P(顶->底) = 1.5%，P(底->顶) = 1.9%。发生极端跳跃（从最强直接变最弱，或反之）的概率很低，这是符合逻辑的。大部分转移都发生在相邻的组别之间，如P(顶->二) = 24.4%。
• 中国市场 (b):
• 对角线: P(顶->顶) = 49.1%, P(底->底) = 49.6%。
• 对比: 中国市场peri因子的稳定性低于美国市场。顶层和底层股票留在原位的概率都不到50%。这可能意味着中国市场的算法交易行为变化更快，或者市场焦点转移更频繁。
• 共同结论: 无论哪个市场，对角线上的值（最高不到60%）都远低于传统因子（如市值）的稳定性（通常90%以上）。这为“peri因子变化很快”提供了坚实的数据支持。

第二部分：对peri不稳定性进行经济学解释

• “反映了交易算法的行为...”: 承接上文被截断的话，这里给出了peri不稳定的核心解释。
• 周期性 <=> 算法交易: peri高，代表算法交易活跃。
• 更强周期性 <=> 更多信息含量: 在整数时间点（如10:30:00）的交易，可能包含更多信息，或至少被市场参与者（特别是算法）如此解读。
• 核心逻辑: “哪些股票包含更多的周期性交易并吸引更多来自算法交易者的交易量，这很可能是随时间动态变化的。”
• 算法不是一成不变地只交易某些股票。它们追逐的是“机会”。
• 这个月，A股票有重大重组传闻，吸引了大量算法进行高频套利和交易，导致其peri值飙升。
• 下个月，A股票尘埃落定，而B股票要发布重要财报，于是算法的“炮火”就转移到了B股票上。
• 因此，“具有最强/最弱周期性的股票集合会逐月变化”，这正是算法在全市场范围内动态捕捉机会的直接体现。

第三部分：与传统风险因子的对比与总结

• “...再次表明，我们的 PmS 因子可能反映了与传统风险因子不同的风险敞口”: 这是一个非常重要的论断。
• 传统风险因子: 如规模(Size)、价值(Value)，其背后是公司的基本面属性，变化非常缓慢。大公司很难在一个月内变成小公司。因此，这些因子也被称为“风格因子”，换手率很低。
• PmS因子: 其背后是算法交易活动和信息流，这些是高度动态的。peri的快速变化特性，证明了它捕捉到的不是公司“静态”的属性，而是一种“动态”的市场行为风险。
• “尽管如此，我们在表 8 和图 A.14 中的结果表明，它们确实带来了显著的超额回报。”: 这是全文核心发现的最终强调。
• “尽管如此”: 即使这个因子很不稳定，换手率很高，导致交易成本潜在地很高...
• “确实带来了显著的超额回报”: ...但它所包含的预测能力是如此之强，以至于在理论层面（未考虑交易成本），它能产生巨大的、无法被传统因子解释的alpha。
• 这完美地总结了PmS因子的特性：一个高换手率的、动态的、但回报极其丰厚的alpha因子。