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下面用中文把 原码 （ sign-magnitude ）、 反码 （ one’s complement ）、 补码 （ two’s complement ）、 移码 （ bias / excess / offset binary ）分别“用来干什么”、为什么出现、各自擅长什么，并用同一组 8 位 （ 8-bit ）具体数值例子对比。
1. 核心用途
- 目的：用一个最高位当 符号位 （ sign bit ），“直观”表达正负。
- 本质：把“符号”和“大小”分开存：
$$
\text{value} = (-1)^{s}\cdot \text{magnitude}
$$
其中 符号位 $s=b_7$，幅值 $\text{magnitude}=\sum_{i=0}^{6} b_i 2^i$。
1. 核心用途
- 目的：让“负数”能由“正数”通过 逐位取反 （ bitwise invert ）得到，构造对称编码。
- 规则：
- 若 MSB =0：正常二进制
- 若 MSB =1：其数值等于“取反后当无符号得到的幅值”的负数
$$
x<0 \Rightarrow \text{bits}(x)=\sim \text{bits}(|x|)
$$
3. 8 位具体数值示例（强对比）
例 1：把 -5 编成 8 位补码
- +5：00000101
- 取反：11111010
- 加 1：11111011
- 所以：11111011（补码）= -5
验证（用公式）：$U=\text{int}(11111011_2)=251$
$$
251-256=-5
$$
例 2：最小值 -128
$$
128-256=-128
$$
这也是你在作业里看到 10000000 在补码里是 -128 的原因。
1. 核心用途
- 目的：把“有符号数”整体平移成“全是非负的无符号数”，这样：
- 比较大小可以直接用 无符号比较器 （ unsigned comparator ）
- 特别适合 浮点数指数 （ floating-point exponent ）存储（IEEE 754 就这么干）
- 定义：选一个 偏置 （ bias ）$B$
$$
\text{stored} = x + B \quad\Longleftrightarrow\quad x = \text{stored} - B
$$
2. 典型场景：浮点数指数（exponent）
比如 8 位移码常用偏置 $B=127$（因为 $2^{7}-1=127$），这就是你在浮点题里会遇到的那种。
3. 8 位具体数值示例（取 bias=127）
$$
\text{stored}=0+127=127
$$
127 的 8 位二进制：01111111
$$
\text{stored}=5+127=132
$$
132 的 8 位：10000100
$$
\text{stored}=-5+127=122
$$
122 的 8 位：01111010
55) 一句话对比总结（带用途）
- 原码 ：最直观的“符号位 + 幅值”，但运算麻烦、存在 ±0 。
- 反码 ：负数=取反，仍有 ±0 ，加法要处理 回卷进位 。
- 补码 ：为“统一加法器做加减”而生，只有一个 0，现代整数标准。
- 移码 ：为“把有符号量变成可无符号比较/排序的编码”而生，典型用于 浮点指数 。
如果你把作业后面 浮点数 （ floating-point ）那题贴出来，我可以把 移码指数 、 尾数 （ mantissa/significand ）、 规格化 （ normalization ）用同样的“具体数值”方式串起来讲清楚。