实验名称：循环伏安法测定果汁中抗坏血酸（维生素C）的含量

实验编号： CHEM2520-Exp2 实验日期： YYYY-MM-DD 实验者： _______________ 指导教师： _______________

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1. 理论部分：循环伏安法基本原理及数学推导

本实验的核心技术是循环伏安法 (Cyclic Voltammetry, CV)，它是一种研究电极/溶液界面电化学过程动力学和热力学的强大电分析技术。其基本原理是在工作电极上施加一个随时间线性变化的三角波电位，同时记录流经工作电极的电流。本部分将从最基本的物理化学原理出发，推导用于定量分析的核心关系式。

1.1 电极过程与传质控制

在电化学池中，当施加的电位足以在工作电极表面引发氧化还原反应时，电活性物质（本实验中为抗坏血酸, AA）会发生电子转移。以AA的氧化为例：

$$\text{AA} \rightarrow \text{DHA} + 2\text{H}^+ + 2\text{e}^-$$

其中，DHA为脱氢抗坏血酸。

该反应的速率（即法拉第电流 $I_{far}$）受两个主要过程的限制：电子转移速率和传质速率。在常规CV实验中，通过添加足量的支持电解质（如0.1 M KCl）来消除离子迁移，并通过静置溶液来忽略对流。因此，电活性物质从溶液本体向电极表面的传质主要由扩散 (Diffusion) 控制。

1.2 扩散控制下的数学模型：菲克定律 (Fick's Laws)

物质的扩散过程由菲克定律描述。

• 菲克第一定律 描述了稳态扩散通量（$J$）与浓度梯度（$\frac{\partial C(x,t)}{\partial x}$）的关系：

  $$J(x,t) = -D \frac{\partial C(x,t)}{\partial x} \quad \cdots \quad (1)$$

  其中，$D$ 是扩散系数 (cm²/s)，$C(x,t)$ 是电活性物质在距离电极表面 $x$ 处、时间为 $t$ 时的浓度 (mol/cm³)。负号表示扩散方向与浓度梯度方向相反。

• 菲克第二定律 描述了非稳态条件下浓度随时间和空间的变化关系：

  $$\frac{\partial C(x,t)}{\partial t} = D \frac{\partial^2 C(x,t)}{\partial x^2} \quad \cdots \quad (2)$$

  这是一个二阶偏微分方程，其解依赖于具体的初始条件和边界条件。

1.3 循环伏安法中的边界条件

为了求解方程(2)，我们需要设定符合CV实验的初始和边界条件：

1. 初始条件 ($t=0$): 在施加电位扫描之前，溶液中电活性物质的浓度是均匀的，等于其本体浓度 $C^*$。

   $$C_{AA}(x, 0) = C_{AA}^* \quad \text{for all } x \ge 0 \quad \cdots \quad (3a)$$

   $$C_{DHA}(x, 0) = 0 \quad \text{for all } x \ge 0 \quad \cdots \quad (3b)$$

2. 半无限边界条件 ($x \to \infty$): 在远离电极表面的溶液本体中，浓度始终保持为初始浓度，不受电极反应影响。

   $$C_{AA}(x,t) \xrightarrow{x \to \infty} C_{AA}^* \quad \text{for all } t > 0 \quad \cdots \quad (4a)$$

   $$C_{DHA}(x,t) \xrightarrow{x \to \infty} 0 \quad \text{for all } t > 0 \quad \cdots \quad (4b)$$

3. 电极表面边界条件 ($x=0$): a. 法拉第定律: 流过电极的法拉第电流 $I(t)$ 与电极表面的反应物通量成正比：

   $$I(t) = nFA \cdot J_{AA}(0,t) = -nFAD_{AA} \left( \frac{\partial C_{AA}(x,t)}{\partial x} \right)_{x=0} \quad \cdots \quad (5)$$

   其中，$n$ 是转移电子数（对于AA氧化，n=2），$F$ 是法拉第常数 (96485 C/mol)，$A$ 是电极表面积 (cm²)。 b. 能斯特方程 (Nernst Equation): 当电子转移速率远大于传质速率时（即电化学可逆体系），电极表面的氧化态和还原态物质浓度比值由施加的电位 $E(t)$ 决定：

   $$\frac{C_{DHA}(0,t)}{C_{AA}(0,t)} = \exp\left[ \frac{nF}{RT}(E(t) - E^{0'}) \right] \quad \cdots \quad (6)$$

   其中，$R$ 是气体常数，$T$ 是绝对温度，$E^{0'}$ 是形式电位。在CV中，电位是时间的线性函数：

   $$E(t) = E_i + vt \quad (\text{对于阳极扫描}) \quad \cdots \quad (7)$$

   其中 $E_i$ 是初始电位，$v$ 是扫描速率 (V/s)。

1.4 Randles-Ševčík 方程的推导与应用

通过复杂的数学方法（如拉普拉斯变换）求解在上述边界条件下的菲克第二定律，可以得到描述峰电流 $I_p$ 的Randles-Ševčík方程。

对于一个电化学可逆过程，阳极峰电流 $I_{pa}$ (A) 由下式给出：

$$I_{pa} = (2.686 \times 10^5) n^{3/2} A D_{AA}^{1/2} v^{1/2} C_{AA}^* \quad \cdots \quad (8)$$

方程解析：

• $(2.686 \times 10^5)$：在标准温度 (298.15 K) 下的常数组合，单位为 C·mol⁻¹·V⁻¹/²。
• $n$：转移电子数，无量纲。对于AA氧化，n=2。
• $A$：工作电极的宏观表面积，单位 cm²。
• $D_{AA}$：抗坏血酸的扩散系数，单位 cm²/s。
• $v$：电位扫描速率，单位 V/s。
• $C_{AA}^*$：抗坏血酸的本体浓度，单位 mol/cm³ (注意：在实际应用中常换算为 mol/L)。

本实验的应用基础： 根据论文描述，AA的氧化是化学不可逆的，这意味着氧化产物DHA会迅速发生不可逆的化学变化（如水解）。对于不可逆体系，Randles-Ševčík方程中的常数项会有所不同（对于完全不可逆体系，常数为 $2.99 \times 10^5$），但其核心物理意义不变：

在固定的实验条件下（即电极A、扫描速率v、温度T、溶剂体系D均恒定），峰电流 $I_p$ 与电活性物质的本体浓度 $C^*$ 呈线性正比关系。

$$I_p = k \cdot C^* \quad \cdots \quad (9)$$

其中，$k$ 是一个包含了所有常数项的比例系数。

这个线性关系（方程9）是本实验定量分析的理论基石。通过配制一系列已知浓度的AA标准溶液，测量其对应的峰电流，我们可以绘制出一条校准曲线 (Calibration Curve)。然后，通过测量未知果汁样品的峰电流，并代入校准曲线的线性回归方程，即可计算出果汁样品中AA的浓度。

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2. 实验装置和详细细致的实验步骤

2.1 实验装置与试剂

设备清单：

1. 电化学工作站: Metrohm μStat300 便携式恒电位仪或同等性能设备。
2. 数据采集终端: Microsoft Surface Go 平板电脑，预装 DropView 8400 软件。
3. 三电极体系:
   • 工作电极 (WE): 玻碳电极 (Glassy Carbon Electrode, GCE), 直径 3.0 mm。
   • 对电极 (CE): 铂丝 (Platinum wire)。
   • 参比电极 (RE): 银/氯化银 (Ag/AgCl) 准参比电极。
4. 电化学池: 20 mL 玻璃小瓶，配有可插入三电极的盖子。
5. 分析天平: 精度 0.1 mg。
6. 电极抛光设备:
   • 抛光垫 (尼龙或MicroCloth材质)。
   • 氧化铝抛光粉 ($\text{Al}_2\text{O}_3$): 1.0 μm, 0.3 μm, 0.05 μm 三种粒径。
7. 玻璃仪器: 100.00 mL 容量瓶 (A级) × 7, 100 mL 烧杯 × 2, 50 mL 量筒 × 1, 10.00 mL 容量移液管 (A级), 5.00 mL 容量移液管 (A级), 洗瓶, 玻璃棒, 药匙。

试剂清单：

1. L-抗坏血酸 (AA): 分析纯 (≥99%)。
2. 氯化钾 (KCl): 分析纯。
3. 蒸馏水或去离子水。
4. 待测果汁样品: 橙汁、苹果汁或蔓越莓汁（未知样品）。
5. 0.1 M KCl 支持电解质溶液: (由实验室技术员预先配制)。

2.2 详细实验步骤

阶段一：溶液配制

• 步骤 2.2.1: AA 储备溶液 (~12 mM) 的精确配制

  1. 在分析天平上，使用称量纸或称量瓶精确称取约 0.21 g 的 L-抗坏血酸固体（分子量约为 176.12 g/mol），记录精确质量至 0.0001 g。
  2. 将称好的 AA 固体小心地、定量地转移至一个 100.00 mL 的洁净容量瓶中。
  3. 用少量 0.1 M KCl 溶液冲洗称量容器数次，并将冲洗液全部转移至容量瓶中。
  4. 向容量瓶中加入约 50 mL 的 0.1 M KCl 溶液，轻摇使 AA 完全溶解。
  5. 用 0.1 M KCl 溶液定容至刻度线，盖上瓶塞，反复颠倒摇匀。
  6. 根据称量的精确质量和 AA 的纯度（例如 99%），计算此储备溶液的精确摩尔浓度。
  • 【步骤目的】: 配制浓度已知的标准储备溶液，作为后续所有标准溶液和工作溶液的基础。精确计算是保证实验准确度的关键第一步。
  • 【预期结果】: 得到一瓶澄清、无色、浓度约为 12 mM 的 AA 储备溶液，其精确浓度已计算并记录。

• 步骤 2.2.2: AA 工作溶液 (~1.2 mM) 的配制

  1. 使用 10.00 mL 容量移液管，精确移取 10.00 mL 的 AA 储备溶液。
  2. 将移取的溶液注入另一个 100.00 mL 的洁净容量瓶中。
  3. 用 0.1 M KCl 溶液定容至刻度线，盖上瓶塞，反复颠倒摇匀。此溶液即为AA 工作溶液。
  4. 计算此工作溶液的精确浓度。
  • 【步骤目的】: 对储备溶液进行精确稀释，得到一个适于配制校准曲线系列标准品的中间浓度溶液。
  • 【预期结果】: 得到一瓶澄清、无色、浓度约为 1.2 mM 的 AA 工作溶液，其精确浓度已计算并记录。

• 步骤 2.2.3: 校准曲线标准系列的配制 (0.06 ~ 0.30 mM)

  1. 准备 5 个洁净的 100.00 mL 容量瓶，并分别标记为 Std 1, Std 2, Std 3, Std 4, Std 5。
  2. 使用容量移液管或精确的量筒，分别向 5 个容量瓶中加入 5.00 mL, 10.00 mL, 15.00 mL, 20.00 mL, 25.00 mL 的 AA 工作溶液。
  3. 用 0.1 M KCl 溶液将每个容量瓶定容至刻度线，盖上瓶塞，反复颠倒摇匀。
  4. 计算每个标准溶液的精确浓度。
  • 【步骤目的】: 配制一系列覆盖预期未知样品浓度范围的、浓度梯度均匀的标准溶液，用于构建校准曲线。
  • 【预期结果】: 得到 5 瓶浓度精确已知、从低到高排列的 AA 标准溶液。

• 步骤 2.2.4: 未知果汁样品的制备

  1. 使用 5.00 mL 容量移液管，精确移取 5.00 mL 的未知果汁样品。
  2. 将移取的果汁注入一个 100.00 mL 的洁净容量瓶中。
  3. 用 0.1 M KCl 溶液定容至刻度线，盖上瓶塞，反复颠倒摇匀。此为稀释后的待测样品（稀释倍数为 20）。
  • 【步骤目的】: 对未知样品进行精确稀释，使其 AA 浓度落入校准曲线的线性范围内，并引入足够的导电电解质。
  • 【预期结果】: 得到一瓶颜色变浅的、均匀混合的待测溶液。

阶段二：电化学测量

• 步骤 2.2.5: 工作电极 (GCE) 的抛光

  1. 在抛光垫上滴几滴蒸馏水，并撒上少量 1.0 μm 的氧化铝粉，形成浆状。
  2. 手持 GCE，使其表面垂直于抛光垫，以“8”字形或圆形轨迹轻轻研磨约 60 秒。
  3. 用大量蒸馏水彻底冲洗 GCE 表面和电极杆，确保无氧化铝残留。
  4. 重复上述过程，依次使用 0.3 μm 和 0.05 μm 的氧化铝粉进行精细抛光。
  5. 最后一次抛光后，用蒸馏水冲洗，再用少量 0.1 M KCl 溶液润洗。
  • 【步骤目的】: 获得一个洁净、光滑、具有高重现性的电极表面。这是保证电化学信号稳定可靠的最关键步骤。抛光不彻底会导致峰形差、峰电流降低和重现性差。
  • 【预期结果】: GCE 表面呈现出光亮如镜的效果，在光线下无明显划痕。

• 步骤 2.2.6: 电化学系统组装与软件设置

  1. 将 GCE (工作电极，通常连接红色夹子)、Pt 丝 (对电极，黑色夹子) 和 Ag/AgCl (参比电极，蓝色夹子) 连接到恒电位仪的相应电缆上。
  2. 打开平板电脑和 DropView 8400 软件，确认软件已成功识别并连接到恒电位仪。
  3. 设置 CV 参数：
     • 初始电位 ($E_{initial}$): -0.10 V
     • 顶点电位 ($E_{vertex}$ or $E_{final}$): +0.50 V
     • 扫描速率 (Scan rate, $v$): 50 mV/s
  • 【步骤目的】: 正确搭建三电极测试系统并输入实验所需的电化学参数。
  • 【预期结果】: 软件界面显示恒电位仪已连接，并且 CV 参数设置完成，准备开始测量。

• 步骤 2.2.7: 空白溶液（背景）的测量

  1. 向电化学池中加入足量的 0.1 M KCl 溶液，约 10-15 mL。
  2. 将三电极浸入溶液中，确保工作电极表面完全浸没，且三电极互不接触。
  3. 运行 CV 扫描，记录空白溶液的循环伏安图。保存数据文件，命名为 "Blank.dvt"。
  • 【步骤目的】: 获取在分析物不存在时的背景电流，主要为电容电流 ($I_{cap}$)。此数据用于后续从总电流中扣除背景，得到纯净的法拉第电流 ($I_{far}$)。
  • 【预期结果】: 得到一条相对平坦、无明显氧化还原峰的 CV 曲线。其电流值即为在相应电位下的电容电流。

• 步骤 2.2.8: 校准标准系列的测量

  1. 倒掉电化学池中的空白溶液，用少量 Std 1 溶液润洗池壁，然后加入足量的 Std 1 溶液。
  2. 将三电极浸入溶液中，运行 CV 扫描，记录伏安图。保存数据文件，命名为 "Std_1.dvt"。
  3. 重要: 每次更换溶液前，必须用蒸馏水彻底清洗电化学池和电极，并用少量待测新溶液润洗。工作电极 GCE 建议在每次测量前都进行简要的 0.05 μm 抛光并冲洗，以保证最佳重现性。
  4. 按浓度由低到高的顺序，依次测量 Std 2, Std 3, Std 4, Std 5 的循环伏安图，并分别保存数据。
  • 【步骤目的】: 获取一系列标准溶液的 CV 数据，用于构建峰电流与浓度的关系图（校准曲线）。
  • 【预期结果】: 得到一系列 CV 曲线。随着 AA 浓度的增加，在约 +0.2 V vs Ag/AgCl 附近，阳极氧化峰的峰高（电流）应系统性地、线性地增加。峰电位可能略有偏移，但峰形应保持一致。（参考论文图1B）

• 步骤 2.2.9: 未知样品的测量

  1. 更换为稀释后的未知果汁样品溶液。
  2. 按照与标准溶液相同的操作，运行 CV 扫描并保存数据。
  3. 为了进行统计分析，重复此测量过程至少三次（即进行三次独立的测量，每次测量前都重新抛光电极）。将数据文件分别命名为 "Unknown_1.dvt", "Unknown_2.dvt", "Unknown_3.dvt"。
  • 【步骤目的】: 获取未知样品在相同条件下的 CV 响应，并通过多次测量以评估方法的精密度并获得可靠的平均峰电流值。
  • 【预期结果】: 得到未知样品的 CV 曲线，其在 AA 的特征氧化电位处应出现一个清晰的氧化峰。其他物质可能会在不同电位产生额外的峰。（参考论文图2）

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3. 实验中待填数据表样张

表1：溶液配制记录

参数	数值	单位	记录于步骤
L-抗坏血酸质量 (m)		g	2.2.1
L-抗坏血酸纯度 (P)	99% (或按标签)	%	(已知)
储备溶液体积 ($V_{stock}$)	100.00	mL	2.2.1
计算：储备溶液精确浓度 ($C_{stock}$)		mol/L	2.2.1
工作溶液稀释：移取体积	10.00	mL	2.2.2
工作溶液定容体积 ($V_{work}$)	100.00	mL	2.2.2
计算：工作溶液精确浓度 ($C_{work}$)		mol/L	2.2.2

表2：校准标准系列及未知样品配制记录

溶液编号	工作溶液体积 (mL)	定容体积 (mL)	计算：最终精确浓度 [AA] (mol/L)
Std 1	5.00	100.00
Std 2	10.00	100.00
Std 3	15.00	100.00
Std 4	20.00	100.00
Std 5	25.00	100.00
(以上数据源于步骤 2.2.3)
未知样品	5.00	100.00	待测
(以上数据源于步骤 2.2.4)

表3：循环伏安法原始数据记录

测量对象	数据文件名	阳极峰电位$E_{pa}$ (V)	峰值总电流$I_{peak}$ (A)	数据提取：$E_{pa}$处的空白电流 $I_{cap}$ (A)	计算：法拉第峰电流 $I_{far}$ (A)
空白 (0.1M KCl)	Blank.dvt	N/A	N/A	(基线)	N/A
Std 1	Std_1.dvt
Std 2	Std_2.dvt
Std 3	Std_3.dvt
Std 4	Std_4.dvt
Std 5	Std_5.dvt
(以上数据记录于步骤 2.2.7-2.2.8)
未知样品 - 1	Unknown_1.dvt
未知样品 - 2	Unknown_2.dvt
未知样品 - 3	Unknown_3.dvt
(以上数据记录于步骤 2.2.9)

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4. 预期数据处理公式与步骤

目标： 计算出原始果汁样品中抗坏血酸的摩尔浓度 (mol/L)，并以 平均值 ± 标准偏差 的形式报告。

处理步骤：

1. 计算法拉第峰电流 ($I_{far}$):

   • 对于每一个标准溶液和未知样品的测量结果，首先从 CV 图中读取其阳极峰电位 $E_{pa}$ 和对应的峰值总电流 $I_{peak}$。
   • 然后，在空白溶液的 CV 图中，找到与该 $E_{pa}$ 相同的电位点，读取该点的电流值，此即为电容电流 $I_{cap}$。
   • 使用以下公式计算法拉第电流：

     $$I_{far} = I_{peak} - I_{cap} \quad \cdots \quad (10)$$

   • 将计算结果填入表3的最后一列。

2. 构建校准曲线:

   • 使用作图软件（如 Origin, Excel），以 5 个标准溶液的精确浓度 [AA] (mol/L) 为横坐标 (x-axis)，对应的法拉第峰电流 $I_{far}$ (A) 为纵坐标 (y-axis)。

   • 对这 5 个数据点进行线性回归分析 (Linear Regression)。

   • 得到线性回归方程：

     $$I_{far} = m \cdot [\text{AA}] + b \quad \cdots \quad (11)$$

     其中，$m$ 是斜率 (Slope)，$b$ 是截距 (Intercept)。

   • 记录回归方程和相关系数的平方 ($R^2$)。$R^2$ 值应非常接近 1 (例如 > 0.995)，表明线性关系良好。

3. 计算未知样品中AA的浓度:

   • 首先计算三次未知样品测量的平均法拉第峰电流 $\bar{I}_{far, \text{unknown}}$。

   • 将 $\bar{I}_{far, \text{unknown}}$ 代入校准曲线的回归方程（方程11），求解稀释后样品中的 AA 浓度 $[\text{AA}]_{\text{diluted}}$：

     $$[\text{AA}]_{\text{diluted}} = \frac{\bar{I}_{far, \text{unknown}} - b}{m} \quad \cdots \quad (12)$$

   • 考虑到样品制备时进行了 20 倍稀释（5.00 mL 定容至 100.00 mL），计算原始果汁样品中的 AA 浓度 $[\text{AA}]_{\text{original}}$：

     $$[\text{AA}]_{\text{original}} = [\text{AA}]_{\text{diluted}} \times \text{稀释倍数}$$

     $$[\text{AA}]_{\text{original}} = [\text{AA}]_{\text{diluted}} \times \frac{100.00 \text{ mL}}{5.00 \text{ mL}} = [\text{AA}]_{\text{diluted}} \times 20 \quad \cdots \quad (13)$$

4. 误差分析与结果报告:

   • 分别计算三次独立测量的未知样品原始浓度 ($[\text{AA}]_{\text{original}, 1}$, $[\text{AA}]_{\text{original}, 2}$, $[\text{AA}]_{\text{original}, 3}$)。

   • 计算这三次结果的平均值 $\overline{[\text{AA}]}_{\text{original}}$。

   • 计算标准偏差 (Standard Deviation, $s$):

     $$s = \sqrt{\frac{\sum_{i=1}^{N} (x_i - \bar{x})^2}{N-1}} \quad \cdots \quad (14)$$

     其中 $N=3$，$x_i$ 是单次测量的原始浓度值，$\bar{x}$ 是平均浓度。

   • 最终结果报告: 将结果表示为 平均值 ± 标准偏差，并注意有效数字。 最终结果 = $\overline{[\text{AA}]}_{\text{original}} \pm s$ (mol/L)