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please take a deep breath， think step by step，请扮演一位FUNDAMENTALS OF COMPUTER SYSTS的计算机专家，用详细的中文step by step地解释并回答以下双引号中的问题，名词请附上对应的英文：
让我们慢慢来，能否用详细的中文和清晰的符号表示给出题目中的从零基础的一步一步的概念解释：
能否用详细的中文和清晰的符号表示给出从零基础的一步一步的详细解题步骤，特别是看到什么的时候能够判断什么的推理链：
可以用精确的数学符号和数学表达式来展示细致严谨的推理逻辑链吗？从题目中的什么条件判断出什么，又因为什么公式推导出答案？
6. 下面是一个3位字长的“奇怪”编码，它只编码0和素数值。假设我们要求一台3位计算机将所有可能的值对相加并返回结果（当然，使用相同的编码）。指出哪些数对相加会产生溢出。
| 位序列 | 值 |
|---|---|
| 000 | 0 |
| 001 | 1 |
| 010 | 2 |
| 011 | 3 |
| 100 | 5 |
| 101 | 7 |
| 110 | 11 |
| 111 | 13 |
下面我按“从零基础 → 建模 → 判定规则 → 枚举结果”的顺序，把这道题完整拆开（并在每个关键名词后面给出对应英文）。
你有一台 3位字长（word size）的计算机（computer）。它的位序列（bit pattern / bit sequence）不是普通的二进制数值，而是用下面这个“奇怪”的 编码（encoding）来表示某些值（value）：
也就是说，这台机器（machine）能“表示”的数值集合（set of representable values）只有：
题目要求：把所有可能的值对（pair of values）相加，并“返回结果（仍用同一套编码）”。问哪些数对（pairs）会产生 溢出（overflow）。
在这题里，溢出（overflow）不是“超过 (2^3-1=7)”那种普通二进制意义的溢出，因为这根本不是普通二进制。
这里的溢出判定（overflow criterion）是：
两个可表示的值 $a,b\in S$ 相加得到 $a+b$。
如果 $a+b\in S$，则结果可编码（representable / encodable），不溢出；
如果 $a+b\notin S$，则结果不可编码（not representable），这次加法就溢出。
用符号（notation）写就是：
因为 (S) 很小，我们先列出哪些和（sum）是允许的：
允许的结果只能是 $S=\{0,1,2,3,5,7,11,13\}$。
对任意 $x\in S$：
所以所有包含 $0$ 的数对都不溢出。
我们再找 $a,b\in S$（不含 0 的也行）能让 $a+b$ 仍落在 $S$。
除此之外，你会发现基本都掉到 $4,6,8,9,10,12,14,\dots$ 这些不在 $S$ 的值里，于是就溢出。
下面我按“无序数对（unordered pairs，即 $a\le b$）”列出所有会溢出（overflow）的情况；如果你需要“有序数对（ordered pairs）”，把每一对再交换一次顺序即可（因为加法交换律（commutativity））。
不溢出当且仅当和仍在 (S)。无序情形下，不溢出只有：
除这些以外的所有数对都溢出。
用题目给的编码表（encoding table）把上面的值对换成位序列对即可，比如：
如果你希望我把“所有溢出的位序列对（例如 $001+011$ 这种）”也完整列成清单，我也可以按同样规则直接枚举出来（只是会更长）。